قابلية القسمة في اختبار القدرات: قواعد القسمة السريعة والأمثلة والأسئلة المحلولة

تُعد قابلية القسمة من المهارات الحسابية المهمة عند الاستعداد للقسم الكمي في اختبار القدرات. فهي تساعدك على معرفة ما إذا كان عدد معين يقبل القسمة على عدد آخر دون إجراء عملية قسمة طويلة، وهو ما يوفر وقتًا ثمينًا عند حل الأسئلة.

وقد تظهر قواعد قابلية القسمة بشكل مباشر في السؤال، أو تستخدمها بشكل غير مباشر أثناء تحليل الأعداد إلى عوامل أولية، أو إيجاد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، أو التحقق من صحة إجابة حسابية.

في هذا المقال سنتعرف على أهم قواعد قابلية القسمة، وكيفية استخدامها، مع أمثلة عملية وأسئلة محلولة وتدريبات تساعدك على زيادة سرعتك في القسم الكمي.

اختبر سرعة حسابك في مسائل الأعداد من خلال نماذج القدرات في باب9

ما المقصود بقابلية القسمة؟

نقول إن عددًا ما يقبل القسمة على عدد آخر إذا كانت نتيجة القسمة عددًا صحيحًا دون وجود باقٍ.

مثلًا:

24 ÷ 6 = 4

إذن العدد 24 يقبل القسمة على 6.

لكن:

25 ÷ 6 = 4 والباقي 1

إذن العدد 25 لا يقبل القسمة على 6.

لماذا تعتبر قابلية القسمة مهمة في اختبار القدرات؟

السبب الأساسي هو السرعة. في كثير من الأسئلة لا تحتاج إلى تنفيذ عملية القسمة كاملة، بل يمكنك معرفة النتيجة باستخدام قاعدة بسيطة تعتمد على أرقام العدد.

فبدلًا من حساب:

7,248 ÷ 8

يمكنك فحص آخر ثلاثة أرقام فقط ومعرفة ما إذا كان العدد يقبل القسمة على 8.

هذه المهارة تصبح أكثر أهمية عندما يكون الوقت محدودًا وتحتاج إلى حل عدد كبير من الأسئلة خلال فترة قصيرة.

قابلية القسمة على 2

يقبل العدد القسمة على 2 إذا كان رقم الآحاد زوجيًا.

أي إذا انتهى العدد بأحد الأرقام:

0، 2، 4، 6، 8

أمثلة

124 يقبل القسمة على 2.

356 يقبل القسمة على 2.

780 يقبل القسمة على 2.

أما:

135 و247 و519

فلا تقبل القسمة على 2 لأنها أعداد فردية.

قابلية القسمة على 3

يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3.

مثال

هل 372 يقبل القسمة على 3؟

نجمع الأرقام:

3 + 7 + 2 = 12

والعدد 12 يقبل القسمة على 3.

إذن:

372 يقبل القسمة على 3.

مثال آخر

هل 428 يقبل القسمة على 3؟

4 + 2 + 8 = 14

والعدد 14 لا يقبل القسمة على 3.

إذن 428 لا يقبل القسمة على 3.

قابلية القسمة على 4

لفحص قابلية القسمة على 4، نحتاج إلى النظر إلى آخر رقمين فقط.

إذا كان العدد المكون من آخر رقمين يقبل القسمة على 4، فإن العدد كله يقبل القسمة على 4.

مثال

هل 1,236 يقبل القسمة على 4؟

ننظر إلى آخر رقمين:

36

36 ÷ 4 = 9

إذن:

1,236 يقبل القسمة على 4.

مثال آخر

هل 1,238 يقبل القسمة على 4؟

آخر رقمين هما 38.

38 لا تقبل القسمة على 4.

إذن العدد لا يقبل القسمة على 4.

قابلية القسمة على 5

يقبل العدد القسمة على 5 إذا انتهى بـ:

0 أو 5

أمثلة

25، 40، 75، 120، 345

كلها تقبل القسمة على 5.

أما 24 و38 و127 فلا تقبل القسمة على 5.

قابلية القسمة على 6

هذه قاعدة مهمة جدًا.

حتى يقبل العدد القسمة على 6، يجب أن يقبل القسمة على 2 و3 معًا.

مثال

هل 246 يقبل القسمة على 6؟

أولًا، 246 عدد زوجي، إذن يقبل القسمة على 2.

ثم:

2 + 4 + 6 = 12

و12 يقبل القسمة على 3.

إذن:

246 يقبل القسمة على 6.

مثال آخر

هل 124 يقبل القسمة على 6؟

124 يقبل القسمة على 2، لكنه:

1 + 2 + 4 = 7

و7 لا يقبل القسمة على 3.

إذن 124 لا يقبل القسمة على 6.

قابلية القسمة على 8

لفحص قابلية القسمة على 8، نركز على آخر ثلاثة أرقام.

إذا كانت آخر ثلاثة أرقام تقبل القسمة على 8، فإن العدد كله يقبل القسمة على 8.

مثال

هل 3,216 يقبل القسمة على 8؟

ننظر إلى 216.

216 ÷ 8 = 27

إذن:

3,216 يقبل القسمة على 8.

مثال آخر

هل 5,314 يقبل القسمة على 8؟

ننظر إلى 314.

314 لا تقبل القسمة على 8.

إذن العدد لا يقبل القسمة على 8.

قابلية القسمة على 9

تشبه قاعدة القسمة على 3.

يقبل العدد القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9.

مثال

هل 5,427 يقبل القسمة على 9؟

نجمع:

5 + 4 + 2 + 7 = 18

18 يقبل القسمة على 9.

إذن:

5,427 يقبل القسمة على 9.

قابلية القسمة على 10

يقبل العدد القسمة على 10 إذا كان رقم الآحاد صفرًا.

مثل:

20، 50، 120، 350، 1,000

أما 125 أو 236 فلا تقبل القسمة على 10.

قابلية القسمة على 11

قاعدة القسمة على 11 مختلفة قليلًا عن القواعد السابقة.

نأخذ مجموع الأرقام في الخانات المتناوبة، ثم نحسب الفرق بين المجموعين.

إذا كان الفرق يساوي صفرًا أو عددًا يقبل القسمة على 11، فإن العدد يقبل القسمة على 11.

مثال: 121

نأخذ:

1 + 1 = 2

والرقم الآخر:

2

الفرق:

2 - 2 = 0

إذن 121 يقبل القسمة على 11.

وفعلًا:

121 ÷ 11 = 11

مثال: 1,331

نجمع الخانات المتناوبة:

1 + 3 = 4

3 + 1 = 4

الفرق = 0.

إذن العدد يقبل القسمة على 11.

قابلية القسمة على 12

حتى يقبل العدد القسمة على 12، يجب أن يقبل القسمة على 3 و4 معًا، لأن:

12 = 3 × 4

مثال

هل 1,236 يقبل القسمة على 12؟

أولًا مجموع الأرقام:

1 + 2 + 3 + 6 = 12

إذن يقبل القسمة على 3.

آخر رقمين:

36

و36 تقبل القسمة على 4.

إذن العدد يقبل القسمة على 12.

قابلية القسمة على 15

بما أن:

15 = 3 × 5

فإن العدد يجب أن يقبل القسمة على 3 وعلى 5.

مثال

هل 345 يقبل القسمة على 15؟

ينتهي العدد بـ 5، إذن يقبل القسمة على 5.

مجموع الأرقام:

3 + 4 + 5 = 12

و12 يقبل القسمة على 3.

إذن 345 يقبل القسمة على 15.

قابلية القسمة على 20

يمكن فحص القسمة على 20 من خلال آخر رقمين.

يجب أن يكون العدد المكون من آخر رقمين من مضاعفات 20.

مثل:

40، 60، 80، 20

لذلك:

1,240 يقبل القسمة على 20.

أما 1,230 فلا يقبل القسمة على 20.

قابلية القسمة على 25

يقبل العدد القسمة على 25 إذا انتهت آخر خانتين بإحدى القيم:

00، 25، 50، 75

أمثلة

325 يقبل القسمة على 25.

450 يقبل القسمة على 25.

875 يقبل القسمة على 25.

أما 430 فلا يقبل القسمة على 25.

قابلية القسمة على 100

يقبل العدد القسمة على 100 إذا انتهى برقمين صفر:

100، 500، 1,200، 5,600.

قابلية القسمة على 1

كل عدد صحيح يقبل القسمة على 1 دون باقٍ.

مثلًا:

735 ÷ 1 = 735

جدول سريع لقواعد قابلية القسمة

• 2: رقم الآحاد زوجي.
• 3: مجموع الأرقام يقبل القسمة على 3.
• 4: آخر رقمين يقبلان القسمة على 4.
• 5: رقم الآحاد 0 أو 5.
• 6: يقبل القسمة على 2 و3 معًا.
• 8: آخر ثلاثة أرقام تقبل القسمة على 8.
• 9: مجموع الأرقام يقبل القسمة على 9.
• 10: رقم الآحاد 0.
• 11: الفرق بين مجموع الخانات المتناوبة يقبل القسمة على 11.
• 12: يقبل القسمة على 3 و4.
• 15: يقبل القسمة على 3 و5.
• 25: آخر رقمين 00 أو 25 أو 50 أو 75.
• 100: آخر رقمين صفر.

كيف تستخدم أكثر من قاعدة في سؤال واحد؟

أحيانًا يعطيك السؤال عددًا كبيرًا ويطلب منك تحديد الأعداد التي يقبل القسمة عليها.

مثال

لدينا العدد 720.

نريد معرفة هل يقبل القسمة على 2 و3 و4 و5 و6 و8 و9 و10.

بالنسبة إلى 2:

ينتهي بـ 0، إذن نعم.

بالنسبة إلى 3:

7 + 2 + 0 = 9، إذن نعم.

بالنسبة إلى 4:

آخر رقمين 20، و20 تقبل القسمة على 4، إذن نعم.

بالنسبة إلى 5:

ينتهي بـ 0، إذن نعم.

بالنسبة إلى 6:

يقبل القسمة على 2 و3، إذن نعم.

بالنسبة إلى 8:

720 ÷ 8 = 90، إذن نعم.

بالنسبة إلى 9:

مجموع الأرقام = 9، إذن نعم.

بالنسبة إلى 10:

ينتهي بصفر، إذن نعم.

وهذا يوضح كيف يمكن لقواعد صغيرة أن تختصر عددًا كبيرًا من العمليات.

قابلية القسمة والعوامل الأولية

ترتبط قابلية القسمة بشكل مباشر بالعوامل الأولية.

إذا كان العدد يقبل القسمة على عدد أولي معين، فهذا يعني أن ذلك العدد الأولي يمثل عاملًا من عوامل العدد.

مثلًا:

84 يقبل القسمة على 2 و3 و7.

وبالتحليل:

84 = 2² × 3 × 7

وهذا يوضح لماذا تظهر قواعد القسمة كثيرًا عند تحليل الأعداد إلى عوامل أولية.

مسائل قدرات محلولة على قابلية القسمة

السؤال الأول

أي الأعداد التالية يقبل القسمة على 3؟

• 124
• 235
• 417
• 502

نختبر مجموع الأرقام:

4 + 1 + 7 = 12

و12 يقبل القسمة على 3.

الإجابة: 417

السؤال الثاني

أي الأعداد التالية يقبل القسمة على 4؟

• 218
• 324
• 517
• 731

ننظر إلى آخر رقمين من كل عدد.

24 يقبل القسمة على 4.

الإجابة: 324

السؤال الثالث

هل العدد 1,248 يقبل القسمة على 8؟

ننظر إلى آخر ثلاثة أرقام:

248

248 ÷ 8 = 31

الإجابة: نعم.

السؤال الرابع

أي الأعداد التالية يقبل القسمة على 6؟

• 125
• 132
• 145
• 155

العدد 132 زوجي.

ومجموع أرقامه:

1 + 3 + 2 = 6

إذن يقبل القسمة على 3 أيضًا.

الإجابة: 132

السؤال الخامس

هل العدد 2,475 يقبل القسمة على 15؟

ينتهي بـ 5، إذن يقبل القسمة على 5.

مجموع الأرقام:

2 + 4 + 7 + 5 = 18

و18 يقبل القسمة على 3.

إذن:

نعم، العدد يقبل القسمة على 15.

سؤال يعتمد على اكتشاف الرقم المفقود

من الأفكار المهمة في مسائل القدرات إعطاء عدد يحتوي على خانة مجهولة، ثم طلب تحديد قيمة الرقم التي تجعل العدد قابلًا للقسمة على عدد معين.

مثال

ما قيمة الرقم x التي تجعل العدد 42x يقبل القسمة على 3؟

مجموع الأرقام:

4 + 2 + x = 6 + x

حتى يقبل العدد القسمة على 3، يجب أن يكون 6 + x من مضاعفات 3.

الأرقام التي تحقق ذلك هي:

0، 3، 6، 9

إذن يمكن أن تكون قيمة x:

0 أو 3 أو 6 أو 9.

مثال على رقم مفقود للقسمة على 5

لديك العدد 37x وتريد أن يكون قابلًا للقسمة على 5.

يجب أن يكون رقم الآحاد:

0 أو 5

إذن:

x = 0 أو 5

مثال على رقم مفقود للقسمة على 2

إذا كان العدد 58x يجب أن يقبل القسمة على 2، فيجب أن يكون x زوجيًا.

إذن:

x = 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8

قابلية القسمة على أكثر من عدد

أحيانًا يكون السؤال مركبًا ويطلب رقمًا يجعل العدد يقبل القسمة على عددين في الوقت نفسه.

مثال

ما الأرقام الممكنة لـ x حتى يكون العدد 24x قابلًا للقسمة على 6؟

حتى يقبل القسمة على 6، يجب أن يقبل القسمة على 2 و3.

أولًا، حتى يقبل القسمة على 2، يجب أن يكون x زوجيًا:

0، 2، 4، 6، 8

ثانيًا، مجموع الأرقام:

2 + 4 + x = 6 + x

يجب أن يقبل 6 + x القسمة على 3.

من القيم الزوجية السابقة نجد:

x = 0، 6

إذن الأعداد الممكنة هي:

240 و246.

أخطاء شائعة في قواعد قابلية القسمة

الخلط بين القسمة على 3 والقسمة على 9

في الحالتين نستخدم مجموع الأرقام، لكن الشرط يختلف. يجب أن يكون مجموع الأرقام من مضاعفات 3 للقسمة على 3، ومن مضاعفات 9 للقسمة على 9.

استخدام آخر رقمين عند القسمة على 8

للقسمة على 8 نحتاج إلى فحص آخر ثلاثة أرقام، وليس رقمين فقط.

نسيان شرط القسمة على 2 عند اختبار القسمة على 6

لا يكفي أن يكون مجموع الأرقام قابلًا للقسمة على 3. يجب أيضًا أن يكون العدد زوجيًا.

إجراء قسمة طويلة دون حاجة

إذا كانت إحدى قواعد قابلية القسمة توفر لك الإجابة مباشرة، فلا حاجة لإجراء عملية قسمة كاملة.

كيف تتدرب على قابلية القسمة؟

1. احفظ قواعد القسمة الأساسية.
2. اكتب مجموعة من الأعداد وحاول تحديد قابلية القسمة دون استخدام الآلة الحاسبة.
3. تدرب على الأعداد الكبيرة.
4. حل مسائل الأرقام المفقودة.
5. اجمع بين أكثر من قاعدة في السؤال الواحد.
6. تدرب على اكتشاف العوامل الأولية.
7. حل نماذج بوقت محدد.

اختبر نفسك

حاول حل الأسئلة التالية قبل مشاهدة الإجابات.

السؤال 1

هل العدد 6,372 يقبل القسمة على 3؟

السؤال 2

هل العدد 4,728 يقبل القسمة على 8؟

السؤال 3

ما الأرقام التي يمكن أن تمثل x حتى يكون العدد 53x قابلًا للقسمة على 2؟

السؤال 4

ما الأرقام التي يمكن أن تمثل x حتى يكون العدد 27x قابلًا للقسمة على 3؟

السؤال 5

هل العدد 2,475 يقبل القسمة على 25؟

الإجابات

• السؤال 1: نعم، لأن مجموع الأرقام 18.
• السؤال 2: نعم، لأن 728 تقبل القسمة على 8.
• السؤال 3: 0، 2، 4، 6، 8.
• السؤال 4: 0، 3، 6، 9.
• السؤال 5: نعم، لأن آخر رقمين 75.

خطة سريعة لمراجعة قابلية القسمة قبل الاختبار

إذا كنت تستعد لاختبار القدرات وتريد مراجعة الموضوع في وقت قصير، ركز على القواعد الأكثر استخدامًا:

• القسمة على 2 من خلال رقم الآحاد.
• القسمة على 3 و9 من خلال مجموع الأرقام.
• القسمة على 4 من خلال آخر رقمين.
• القسمة على 5 من خلال رقم الآحاد.
• القسمة على 6 باستخدام 2 و3 معًا.
• القسمة على 8 من خلال آخر ثلاثة أرقام.
• القسمة على 10 من خلال الصفر في الآحاد.
• القسمة على 11 باستخدام الخانات المتناوبة.
• القسمة على 25 من خلال آخر رقمين.

نصائح لرفع سرعة الحل

عندما يظهر أمامك عدد في اختبار القدرات، لا تبدأ بالحساب مباشرة. أولًا حاول اكتشاف خصائصه.

هل هو زوجي؟ هل ينتهي بصفر أو خمسة؟ هل مجموع أرقامه من مضاعفات 3 أو 9؟ هل آخر رقمين أو ثلاثة أرقام لها خاصية معينة؟

هذه الأسئلة السريعة قد تختصر عليك عدة خطوات وتساعدك على الوصول إلى الإجابة خلال وقت أقل.

طبّق قواعد القسمة عمليًا في أسئلة القسم الكمي ونماذج القدرات

الأسئلة الشائعة

ما أسهل قاعدة لقابلية القسمة؟

تختلف حسب العدد، لكن القسمة على 2 و5 و10 يمكن اكتشافها مباشرة من رقم الآحاد، بينما القسمة على 3 و9 تعتمد على مجموع الأرقام.

كيف أعرف أن العدد يقبل القسمة على 6؟

يجب أن يكون العدد زوجيًا وأن يكون مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 3.

هل يكفي فحص آخر رقمين للقسمة على 8؟

لا، في القسمة على 8 نحتاج إلى فحص آخر ثلاثة أرقام.

ما قاعدة القسمة على 4؟

يكفي فحص آخر رقمين من العدد؛ فإذا كان العدد المكون منهما يقبل القسمة على 4، فالعدد الأصلي يقبل القسمة على 4.

كيف تساعد قابلية القسمة في تحليل الأعداد؟

تساعدك على اكتشاف العوامل الأولية بسرعة، مثل معرفة أن العدد الزوجي يحتوي على العامل 2 أو أن العدد المنتهي بـ 5 يحتوي على العامل 5.

الخلاصة

قواعد قابلية القسمة من المهارات التي يمكن أن توفر وقتًا كبيرًا في القسم الكمي في اختبار القدرات. بدل إجراء عمليات قسمة طويلة، يمكنك الاعتماد على خصائص بسيطة للعدد مثل رقم الآحاد، ومجموع الأرقام، وآخر رقمين أو ثلاثة أرقام.

ابدأ بإتقان القواعد الأساسية للقسمة على 2 و3 و4 و5 و6 و8 و9 و10، ثم انتقل إلى القواعد الأخرى والمسائل المركبة. ومع التدريب، ستتمكن من التعرف على القاعدة المناسبة بسرعة وتحويلها إلى أداة عملية لحل أسئلة القدرات.

واصل التدريب على أسئلة القياس والقدرات وطوّر سرعتك في القسم الكمي