المتتاليات والمتتابعات في اختبار القدرات: الأنماط والقوانين وطريقة الحل
المتتاليات والمتتابعات في اختبار القدرات: الأنماط والقوانين وطريقة الحل
تظهر المتتاليات والمتتابعات في اختبار القدرات ضمن الأسئلة التي تعتمد على اكتشاف الأنماط والعلاقات بين الأعداد. وقد يبدو السؤال بسيطًا عندما تكون القاعدة واضحة، لكنه يحتاج إلى تركيز عندما تتغير العمليات أو تتداخل أكثر من فكرة في المتتابعة.
الفكرة الأساسية في هذا النوع من الأسئلة هي أن الأعداد لا تكون مرتبة بشكل عشوائي، وإنما توجد بينها علاقة يمكن اكتشافها. وقد تكون العلاقة عبارة عن إضافة عدد ثابت، أو طرح عدد ثابت، أو الضرب في رقم معين، أو القسمة، أو التناوب بين عمليتين، أو زيادة الفروق تدريجيًا.
في هذا الدليل سنتعرف على أشهر أنواع المتتابعات، وكيفية اكتشاف النمط بسرعة، وطريقة إيجاد الحد المفقود أو الحد التالي، مع أمثلة محلولة واستراتيجيات عملية للتعامل مع الأسئلة الزمنية في القسم الكمي.
فهرس الموضوع
- ما المقصود بالمتتابعة؟
- كيف تبحث عن النمط؟
- المتتابعة الحسابية
- المتتابعة التناقصية
- المتتابعة الهندسية
- المتتابعات المعتمدة على التناوب
- المتتابعات ذات الفروق المتغيرة
- المتتابعات المعتمدة على المربعات
- المتتابعات المعتمدة على الأعداد الفردية والزوجية
- إيجاد الحد المفقود
- إيجاد أكثر من حد
- طرق الحل السريع
- أخطاء شائعة
- أسئلة تدريبية
- الأسئلة الشائعة
ما المقصود بالمتتابعة؟
المتتابعة هي مجموعة من الأعداد مرتبة وفق قاعدة أو علاقة معينة.
مثل:
2، 4، 6، 8، 10
نلاحظ أن كل عدد يزيد عن العدد السابق بمقدار 2.
إذن القاعدة هي:
إضافة 2 في كل مرة.
ولو سألنا عن الحد التالي، فسيكون:
12
كيف تكتشف نمط المتتابعة؟
عندما ترى متتابعة جديدة في اختبار القدرات، لا تحاول تخمين الإجابة مباشرة. استخدم ترتيبًا ثابتًا في البحث عن النمط.
- احسب الفرق بين الحدود المتتالية.
- إذا لم يكن الفرق ثابتًا، افحص الفروق نفسها.
- جرّب الضرب أو القسمة.
- افحص التناوب بين عمليتين.
- ابحث عن المربعات أو المكعبات.
- افحص الأعداد الفردية والزوجية.
- تأكد من النمط باستخدام أكثر من حد.
هذه الطريقة تقلل الوقت الذي تضيعُه في تجربة أنماط غير مناسبة.
المتتابعة الحسابية
المتتابعة الحسابية هي التي يكون الفرق بين كل حد والحد الذي يليه ثابتًا.
مثال
5، 9، 13، 17، 21، ؟
نحسب الفروق:
9 − 5 = 4
13 − 9 = 4
17 − 13 = 4
21 − 17 = 4
إذن النمط هو إضافة 4.
الحد التالي:
21 + 4 = 25
متتابعة حسابية تناقصية
يمكن أن يكون الفرق ثابتًا ولكنه سالب.
مثال
50، 45، 40، 35، ؟
كل حد ينقص بمقدار 5.
إذن:
35 − 5 = 30
المتتابعة الحسابية عندما يكون الفرق كبيرًا
ليس شرطًا أن يكون الفرق 1 أو 2 أو 5.
مثال
7، 17، 27، 37، ؟
الفرق ثابت ويساوي 10.
إذن الحد التالي:
47
المتتابعة الهندسية
في المتتابعة الهندسية تكون النسبة بين كل حد والحد السابق ثابتة.
مثال
2، 6، 18، 54، ؟
نلاحظ:
6 ÷ 2 = 3
18 ÷ 6 = 3
54 ÷ 18 = 3
إذن كل حد يساوي الحد السابق × 3.
الحد التالي:
54 × 3 = 162
مثال آخر
64، 32، 16، 8، ؟
كل حد يساوي نصف الحد السابق.
8 ÷ 2 = 4
كيف تفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية؟
اسأل نفسك سؤالين:
- هل الفرق بين الحدود ثابت؟ إذن غالبًا المتتابعة حسابية.
- هل النسبة بين الحدود ثابتة؟ إذن غالبًا المتتابعة هندسية.
مثال:
3، 6، 9، 12
الفروق:
3، 3، 3
إذن حسابية.
أما:
3، 6، 12، 24
فالنسبة ثابتة وتساوي 2.
إذن هندسية.
المتتابعات ذات الفروق المتغيرة
ليست كل المتتابعات تعتمد على فرق ثابت. أحيانًا تكون الفروق نفسها متتابعة.
مثال
2، 5، 9، 14، 20، ؟
نحسب الفروق:
- 5 − 2 = 3
- 9 − 5 = 4
- 14 − 9 = 5
- 20 − 14 = 6
إذن الفروق هي:
3، 4، 5، 6
الفرق التالي سيكون 7.
إذن:
20 + 7 = 27
الفروق الثانية
في بعض المتتابعات لا يكون الفرق الأول ثابتًا، لكن الفرق بين الفروق يكون ثابتًا.
مثال
1، 4، 9، 16، 25، ؟
الفروق:
3، 5، 7، 9
نلاحظ أن الفروق تزيد بمقدار 2.
إذن الفرق التالي = 11.
25 + 11 = 36
وهذه المتتابعة أيضًا تمثل:
1²، 2²، 3²، 4²، 5²، 6²
لذلك يمكن اكتشافها من أكثر من طريقة.
المتتابعات التي تعتمد على المربعات
من المفيد أن تتذكر مربعات الأعداد الصغيرة، لأنها تساعدك على التعرف على بعض الأنماط بسرعة.
مثل:
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
- 10² = 100
مثال
4، 9، 16، 25، 36، ؟
هذه أعداد مربعة:
2²، 3²، 4²، 5²، 6²
إذن الحد التالي:
7² = 49
المتتابعات التي تعتمد على المكعبات
قد تظهر أعداد تمثل مكعبات الأعداد الطبيعية.
مثال
1، 8، 27، 64، ؟
هذه:
1³، 2³، 3³، 4³
إذن الحد التالي:
5³ = 125
المتتابعات الفردية
الأعداد الفردية الطبيعية تبدأ عادة بـ:
1، 3، 5، 7، 9، 11...
والفرق بينها ثابت ويساوي 2.
مثال
11، 13، 15، 17، ؟
الحد التالي:
19
المتتابعات الزوجية
الأعداد الزوجية:
2، 4، 6، 8، 10، 12...
والفرق بينها يساوي 2.
مثال
14، 16، 18، 20، ؟
الإجابة:
22
المتتابعات المتناوبة
من الأنماط المهمة وجود عمليتين تتناوبان.
مثال
5، 10، 8، 16، 14، 28، ؟
نلاحظ:
×2، ثم −2، ثم ×2، ثم −2، ثم ×2.
إذن بعد 28 نطرح 2:
26
مثال آخر على التناوب
3، 6، 5، 10، 9، 18، ؟
النمط:
×2، −1، ×2، −1، ×2.
إذن:
18 − 1 = 17
المتتابعات التي تستخدم أكثر من عملية
قد تكون القاعدة مثل:
+2، +4، +6، +8...
مثال
1، 3، 7، 13، 21، ؟
الفروق:
2، 4، 6، 8
الفرق التالي = 10.
إذن:
21 + 10 = 31
متتابعات تعتمد على الأرقام السابقة
أحيانًا يعتمد الحد الجديد على حد أو أكثر قبله.
مثال
1، 1، 2، 3، 5، 8، ؟
نلاحظ أن كل حد بعد الحدين الأولين يساوي مجموع الحدين السابقين.
5 + 8 = 13
إذن الحد التالي هو 13.
إيجاد الحد المفقود
قد يظهر السؤال بهذا الشكل:
4، 8، ؟، 16، 20
نلاحظ أن الفرق ثابت ويساوي 4.
إذن الحد المفقود:
12
مثال آخر
3، 6، ؟، 24، 48
كل حد يساوي السابق ×2.
الحد المفقود:
12
إيجاد حد مفقود في منتصف المتتابعة
عندما يكون الحد المفقود في المنتصف، استخدم الحدود الموجودة على جانبيه للتأكد من القاعدة.
مثال
7، 14، ؟، 28، 35
الفارق الثابت هو 7.
إذن:
14 + 7 = 21
عندما توجد أكثر من إجابة محتملة ظاهريًا
بعض المتتابعات القصيرة قد تسمح نظريًا بأكثر من نمط. في أسئلة الاختبار تكون الإجابة المقصودة عادة مبنية على نمط واضح وبسيط ومتوافق مع جميع الحدود المعطاة.
لذلك لا تعتمد على أول نمط تجده فقط. اختبر القاعدة على أكبر عدد ممكن من الحدود.
طريقة الحل في أسئلة الاختيار من متعدد
إذا كانت الخيارات موجودة، يمكنك استخدامها للمساعدة في التحقق من النمط.
لكن لا تبدأ بتجربة الخيارات عشوائيًا.
الأفضل:
- حدد الفروق.
- حدد النسب.
- افحص التناوب.
- ابحث عن المربعات والمكعبات.
- قارن النمط بالخيارات.
كيف توفر الوقت؟
لا تحتاج إلى كتابة جميع العمليات إذا كان النمط واضحًا.
مثلًا:
20، 25، 30، 35، ؟
يكفي أن ترى أن النمط هو +5، وبالتالي الإجابة 40.
أما إذا كان النمط غير واضح، فكتابة الفروق قد تمنع الخطأ وتوفر الوقت بدل التخمين.
أخطاء شائعة في أسئلة المتتاليات
1. افتراض أن كل متتابعة تعتمد على الجمع
قد يكون النمط ضربًا أو قسمة أو تناوبًا أو فروقًا متغيرة.
2. التوقف عند أول نمط
يجب اختبار النمط على جميع الحدود المتاحة.
3. تجاهل الفروق الثانية
إذا كانت الفروق الأولى غير ثابتة، افحص العلاقة بينها قبل البحث عن قاعدة معقدة.
4. تجاهل التناوب
إذا كانت الأعداد تبدو غير منتظمة، جرّب تقسيمها إلى حدود فردية وحدود زوجية أو افحص العمليات المتناوبة.
5. عدم الانتباه إلى الإشارة السالبة
في المتتابعات التناقصية قد يكون الفرق سالبًا، لذلك انتبه إلى اتجاه التغير.
استراتيجية عملية من خمس خطوات
- الخطوة الأولى: احسب الفروق.
- الخطوة الثانية: إذا لم تنجح، افحص القسمة أو الضرب.
- الخطوة الثالثة: افحص التناوب.
- الخطوة الرابعة: افحص المربعات والمكعبات أو الفروق المتزايدة.
- الخطوة الخامسة: اختبر القاعدة على جميع الحدود.
التدريب على المتتاليات
يمكنك تخصيص جلسة تدريب قصيرة يوميًا لهذا النوع من الأسئلة.
المرحلة الأولى: الأنماط البسيطة
ابدأ بالجمع والطرح والضرب والقسمة.
المرحلة الثانية: الفروق المتغيرة
تدرب على المتتابعات التي تكون فروقها نفسها متتابعة.
المرحلة الثالثة: التناوب
تدرب على الأنماط التي تستخدم عمليتين بالتبادل.
المرحلة الرابعة: الأنماط المركبة
انتقل إلى المربعات والمكعبات والأنماط التي تعتمد على أكثر من علاقة.
المرحلة الخامسة: التدريب الزمني
حل مجموعة مختلطة مع تحديد وقت لكل سؤال، ثم راجع سبب الخطأ في كل إجابة غير صحيحة.
ولتحويل التدريب النظري إلى تطبيق عملي، يمكنك ابدأ تدريبك على القسم الكمي وحل نماذج متنوعة لاختبار قدرتك على اكتشاف الأنماط تحت ضغط الوقت.
أسئلة تدريبية مع الحل
السؤال الأول
أوجد الحد التالي:
4، 8، 12، 16، ؟
الحل:
الفرق ثابت ويساوي 4.
16 + 4 = 20
السؤال الثاني
أوجد الحد التالي:
3، 9، 27، 81، ؟
الحل:
كل حد يساوي السابق ×3.
81 × 3 = 243
السؤال الثالث
أوجد الحد التالي:
2، 5، 9، 14، 20، ؟
الحل:
الفروق:
3، 4، 5، 6
الفرق التالي = 7.
20 + 7 = 27
السؤال الرابع
أوجد الحد التالي:
2، 4، 3، 6، 5، 10، ؟
الحل:
النمط:
×2، −1، ×2، −1، ×2.
إذن:
10 − 1 = 9
السؤال الخامس
أوجد الحد التالي:
1، 4، 9، 16، 25، ؟
الحل:
هذه مربعات الأعداد:
1²، 2²، 3²، 4²، 5².
الحد التالي:
6² = 36
السؤال السادس
أوجد العدد المفقود:
6، 12، ؟، 48، 96
الحل:
كل حد يساوي السابق ×2.
12 × 2 = 24
السؤال السابع
أوجد الحد التالي:
1، 3، 6، 10، 15، ؟
الحل:
الفروق:
2، 3، 4، 5
الفرق التالي = 6.
15 + 6 = 21
السؤال الثامن
أوجد الحد التالي:
64، 32، 16، 8، ؟
الحل:
كل حد يساوي نصف الحد السابق.
8 ÷ 2 = 4
كيف تراجع أخطاء المتتاليات؟
عندما تخطئ في سؤال، لا تسجل الإجابة الصحيحة فقط. سجل نوع النمط الذي لم تكتشفه.
يمكن أن يكون الخطأ بسبب:
- عدم ملاحظة الفرق الثابت.
- عدم ملاحظة النسبة الثابتة.
- عدم اكتشاف التناوب.
- إهمال الفروق الثانية.
- الحساب الخاطئ بعد اكتشاف النمط.
- التسرع في اختيار الإجابة.
بعد جمع عدد من الأخطاء، ستعرف الأنماط التي تحتاج إلى تدريب إضافي عليها.
ملخص أهم أنواع المتتابعات
- جمع ثابت: كل حد يزيد بمقدار ثابت.
- طرح ثابت: كل حد ينقص بمقدار ثابت.
- ضرب ثابت: كل حد يساوي السابق مضروبًا في رقم ثابت.
- قسمة ثابتة: كل حد يساوي السابق مقسومًا على رقم ثابت.
- فروق متزايدة: الفروق نفسها تتبع نمطًا.
- تناوب: عمليتان أو أكثر تتكرر بالتبادل.
- مربعات: الحدود تمثل مربعات أعداد متتابعة.
- مكعبات: الحدود تمثل مكعبات أعداد متتابعة.
- اعتماد على الحدود السابقة: الحد الجديد ينتج من حد أو أكثر قبله.
الأسئلة الشائعة
ما المقصود بالمتتابعة في القدرات؟
هي مجموعة أعداد مرتبة وفق نمط معين، ويطلب السؤال عادة تحديد الحد التالي أو الحد المفقود.
ما أول شيء أفعله عندما أرى متتابعة؟
ابدأ بحساب الفروق بين الحدود المتتالية. إذا لم يظهر نمط واضح، انتقل إلى النسب والعمليات الأخرى.
ما الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية؟
في الحسابية يكون الفرق بين الحدود ثابتًا، بينما في الهندسية تكون النسبة بين الحدود ثابتة.
ماذا أفعل إذا لم أجد فرقًا ثابتًا؟
افحص الفروق نفسها، ثم جرّب الضرب والقسمة والتناوب والمربعات والمكعبات.
هل يمكن أن تحتوي المتتابعة على عمليتين مختلفتين؟
نعم، وقد تتناوب عمليتان مثل الضرب ثم الطرح أو الجمع ثم الضرب.
كيف أتعامل مع متتابعة طويلة؟
لا تحتاج عادة إلى استخدام جميع الحدود مرة واحدة. ابحث عن العلاقة بين الحدود المتجاورة، ثم اختبر القاعدة على مجموعة كافية من الحدود.
كيف أسرّع حل أسئلة المتتاليات؟
التدريب على التعرف على الأنماط المتكررة هو أهم وسيلة. مع الوقت ستتعرف على الجمع والطرح والضرب والقسمة والفروق المتغيرة والتناوب بسرعة أكبر.
الخلاصة
تعتمد المتتاليات والمتتابعات في اختبار القدرات على القدرة على اكتشاف العلاقة بين الأعداد. لذلك لا تبدأ بالتخمين، بل اتبع تسلسلًا واضحًا: الفروق أولًا، ثم النسب، ثم التناوب والفروق المتغيرة والأنماط الخاصة مثل المربعات والمكعبات.
وتذكر أن النمط الصحيح يجب أن يفسر الحدود المعطاة بشكل متناسق، وليس فقط أن ينتج إجابة تبدو مناسبة. وكلما تدربت على أنواع مختلفة من المتتابعات، أصبحت عملية اكتشاف النمط أسرع وأكثر دقة أثناء الاختبار.
لا يوجد تعليقات جديدة