السرعة والزمن والمسافة في اختبار القدرات: القوانين والأمثلة وطرق الحل
السرعة والزمن والمسافة في اختبار القدرات: القوانين والأمثلة وطرق الحل
تُعد أسئلة السرعة والزمن والمسافة في اختبار القدرات من المسائل المهمة في القسم الكمي، لأنها تعتمد على علاقة رياضية بسيطة، لكن طريقة صياغة السؤال قد تجعلها تبدو أصعب مما هي عليه.
قد يأتي السؤال بصورة مباشرة، مثل إعطاء السرعة والزمن وطلب المسافة، وقد يأتي في صورة قصة عن سيارة أو قطار أو شخصين يتحركان في اتجاهين مختلفين. وفي بعض الأسئلة تكون المشكلة الأساسية في تحويل الوحدات وليس في القانون نفسه.
في هذا الدليل سنتعلم العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن، وكيفية إعادة ترتيب القانون، وطريقة التعامل مع الدقائق والساعات والثواني، بالإضافة إلى مسائل الحركة والالتقاء والتدريب على أسئلة مشابهة لما قد تواجهه في القسم الكمي.
فهرس الموضوع
- العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن
- قانون السرعة
- قانون المسافة
- قانون الزمن
- وحدات القياس
- تحويل السرعة
- أمثلة مباشرة
- مسائل السيارات والحركة
- مسائل الالتقاء
- الحركة في الاتجاه نفسه
- السرعة المتوسطة
- أخطاء شائعة
- طرق الحل السريع
- أسئلة تدريبية
- الأسئلة الشائعة
العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة
العلاقة الأساسية التي يجب أن تعرفها هي:
السرعة = المسافة ÷ الزمن
ومن هذه العلاقة نستطيع الحصول على القوانين الثلاثة الأساسية:
- السرعة = المسافة ÷ الزمن
- المسافة = السرعة × الزمن
- الزمن = المسافة ÷ السرعة
إذا حفظت هذه العلاقات وفهمت الوحدات، ستتمكن من حل نسبة كبيرة من مسائل السرعة والحركة.
قانون السرعة
عندما يعطيك السؤال المسافة والزمن ويطلب السرعة، استخدم:
السرعة = المسافة ÷ الزمن
مثال
قطع شخص مسافة 120 كيلومترًا خلال ساعتين. ما سرعته؟
السرعة = 120 ÷ 2
السرعة = 60 كم/ساعة
قانون المسافة
إذا عرفت السرعة والزمن وأردت إيجاد المسافة:
المسافة = السرعة × الزمن
مثال
سيارة تسير بسرعة 80 كم/ساعة لمدة 3 ساعات. كم كيلومترًا تقطع؟
المسافة = 80 × 3
المسافة = 240 كم
قانون الزمن
إذا كانت المسافة والسرعة معلومتين، فإن:
الزمن = المسافة ÷ السرعة
مثال
تقطع سيارة مسافة 300 كيلومتر بسرعة 75 كم/ساعة. كم تحتاج من الوقت؟
الزمن = 300 ÷ 75
الزمن = 4 ساعات
طريقة سهلة لتذكر القوانين
يمكن تصور المسافة في أعلى العلاقة، والسرعة والزمن في الأسفل:
المسافة = السرعة × الزمن
ومنها:
السرعة = المسافة ÷ الزمن
و:
الزمن = المسافة ÷ السرعة
هذه الطريقة أفضل من حفظ ثلاثة قوانين منفصلة، لأن جميعها ناتج عن العلاقة نفسها.
أهمية توحيد الوحدات
من أهم النقاط في أسئلة السرعة والزمن والمسافة أن تكون الوحدات متوافقة.
مثلًا لا يمكنك استخدام سرعة مقدارها 60 كم/ساعة مع زمن مقداره 30 دقيقة مباشرة دون تحويل الزمن إلى ساعات.
30 دقيقة = 0.5 ساعة.
وبالتالي:
المسافة = 60 × 0.5 = 30 كم
تحويل الدقائق إلى ساعات
لتحويل الدقائق إلى ساعات:
عدد الساعات = عدد الدقائق ÷ 60
أمثلة:
- 30 دقيقة = 0.5 ساعة
- 15 دقيقة = 0.25 ساعة
- 20 دقيقة = 1/3 ساعة
- 45 دقيقة = 0.75 ساعة
مثال
سيارة سرعتها 72 كم/ساعة، تحركت لمدة 30 دقيقة. أوجد المسافة.
نحوّل الزمن:
30 ÷ 60 = 0.5 ساعة
ثم:
72 × 0.5 = 36 كم
تحويل الساعات إلى دقائق
لتحويل الساعات إلى دقائق نضرب في 60.
مثال:
2.5 ساعة:
2.5 × 60 = 150 دقيقة
التحويل بين كم/ساعة ومتر/ثانية
قد تواجه في الأسئلة سرعة بالكيلومتر في الساعة وسرعة أخرى بالمتر في الثانية.
العلاقة المهمة:
1 م/ث = 18/5 كم/ساعة
وبالتالي:
من م/ث إلى كم/ساعة: نضرب في 18/5
ومن:
كم/ساعة إلى م/ث: نضرب في 5/18
مثال
حوّل 36 كم/ساعة إلى متر/ثانية.
36 × 5/18 = 10 م/ث
مثال آخر
حوّل 20 م/ث إلى كم/ساعة.
20 × 18/5 = 72 كم/ساعة
مسائل السيارات في اختبار القدرات
تظهر مسائل السيارات كثيرًا بصياغات مختلفة، لكن معظمها يعود إلى قانون المسافة والسرعة والزمن.
مثال
خرجت سيارة من مدينة وسارت بسرعة 90 كم/ساعة لمدة ساعتين. ما المسافة التي قطعتها؟
المسافة = السرعة × الزمن
90 × 2 = 180 كم
إذا تغيرت السرعة
قد لا تسير السيارة بالسرعة نفسها طوال الرحلة.
في هذه الحالة يجب تقسيم الرحلة إلى أجزاء.
مثال
سارت سيارة بسرعة 60 كم/ساعة لمدة ساعتين، ثم زادت سرعتها إلى 80 كم/ساعة لمدة ساعة. أوجد المسافة الكلية.
الجزء الأول:
60 × 2 = 120 كم
الجزء الثاني:
80 × 1 = 80 كم
المسافة الكلية:
120 + 80 = 200 كم
مسائل شخصين يتحركان باتجاه بعضهما
من الأفكار المهمة في مسائل الحركة أن شخصين أو سيارتين قد يتحركان من نقطتين مختلفتين باتجاه بعضهما.
إذا كان الأول يتحرك بسرعة 40 كم/ساعة والثاني بسرعة 60 كم/ساعة، فإن سرعة الاقتراب بينهما:
40 + 60 = 100 كم/ساعة
مثال
تفصل بين مدينتين مسافة 300 كم. انطلقت سيارتان من المدينتين باتجاه بعضهما، وكانت سرعة الأولى 80 كم/ساعة والثانية 70 كم/ساعة. بعد كم ساعة تلتقيان؟
سرعة الاقتراب:
80 + 70 = 150 كم/ساعة
الزمن:
300 ÷ 150 = ساعتان
مسائل الحركة في الاتجاه نفسه
إذا كان جسمان يتحركان في الاتجاه نفسه، فقد يكون المطلوب معرفة الزمن الذي يحتاجه الجسم الأسرع للحاق بالأبطأ.
في هذه الحالة نستخدم فرق السرعتين بدل مجموعهما.
مثال
سيارة تسير بسرعة 90 كم/ساعة خلف سيارة تسير بسرعة 60 كم/ساعة، وتفصل بينهما مسافة 120 كم. كم ساعة تحتاج السيارة الأسرع للحاق بالأخرى؟
فرق السرعة:
90 − 60 = 30 كم/ساعة
الزمن:
120 ÷ 30 = 4 ساعات
قاعدة مهمة في مسائل الحركة
قبل أن تبدأ الحساب، اسأل نفسك:
- هل الجسمان يتحركان باتجاه بعضهما؟
- هل يتحركان في الاتجاه نفسه؟
- هل أحدهما ثابت والآخر يتحرك؟
- هل السرعة ثابتة أم تتغير؟
الإجابة عن هذه الأسئلة تحدد العملية التي تحتاج إليها.
إذا كان أحد الجسمين ثابتًا
إذا كانت سيارة تتحرك نحو مدينة تبعد عنها 200 كم، ولا توجد حركة مقابلة، فلا توجد حاجة إلى جمع أو طرح سرعتين.
إذا كانت سرعتها 100 كم/ساعة:
الزمن = 200 ÷ 100 = ساعتان
السرعة المتوسطة
السرعة المتوسطة من الأفكار التي يجب التعامل معها بحذر.
القانون العام هو:
السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي
ولا يصح دائمًا أخذ متوسط السرعتين حسابيًا فقط.
مثال
قطع شخص مسافة 60 كم بسرعة 30 كم/ساعة، ثم قطع 60 كم أخرى بسرعة 60 كم/ساعة.
المسافة الكلية:
60 + 60 = 120 كم
زمن الجزء الأول:
60 ÷ 30 = ساعتان
زمن الجزء الثاني:
60 ÷ 60 = ساعة واحدة
الزمن الكلي:
2 + 1 = 3 ساعات
السرعة المتوسطة:
120 ÷ 3 = 40 كم/ساعة
لاحظ أن المتوسط الحسابي للسرعتين هو 45 كم/ساعة، لكنه ليس السرعة المتوسطة الفعلية في هذه الرحلة.
السرعة المتوسطة عندما يكون الزمن متساويًا
إذا كان الجسم يتحرك بسرعتين مختلفتين خلال فترتين زمنيتين متساويتين، يمكن حساب متوسط السرعتين مباشرة في هذه الحالة.
مثلًا إذا تحركت سيارة لمدة ساعة بسرعة 40 كم/ساعة ثم لمدة ساعة أخرى بسرعة 60 كم/ساعة:
المسافة الكلية = 40 + 60 = 100 كم
الزمن الكلي = ساعتان
السرعة المتوسطة = 100 ÷ 2 = 50 كم/ساعة
مسائل الذهاب والعودة
في بعض المسائل يسافر الشخص إلى مكان بسرعة معينة ثم يعود بسرعة مختلفة.
هنا لا تحسب متوسط السرعتين مباشرة، بل احسب المسافة الكلية والزمن الكلي.
مثال
قطع شخص مسافة 100 كم ذهابًا بسرعة 50 كم/ساعة، وعاد المسافة نفسها بسرعة 100 كم/ساعة. ما سرعته المتوسطة؟
زمن الذهاب:
100 ÷ 50 = ساعتان
زمن العودة:
100 ÷ 100 = ساعة واحدة
المسافة الكلية = 200 كم.
الزمن الكلي = 3 ساعات.
السرعة المتوسطة:
200 ÷ 3 = 66.67 كم/ساعة تقريبًا
مسائل السباق
في مسائل السباق قد يعطيك السؤال المسافة والزمن أو سرعة متسابقين مختلفين.
مثال
عداء قطع 400 متر خلال 50 ثانية. ما سرعته بالمتر في الثانية؟
السرعة = 400 ÷ 50 = 8 م/ث
إيجاد المسافة من السرعة والزمن بالدقائق
إذا كانت السرعة بالكيلومتر في الساعة والزمن بالدقائق، يجب تحويل الدقائق إلى جزء من الساعة.
مثال
قطار يسير بسرعة 120 كم/ساعة لمدة 15 دقيقة. ما المسافة التي يقطعها؟
15 دقيقة = 15/60 = 1/4 ساعة.
المسافة:
120 × 1/4 = 30 كم
إيجاد الزمن بالدقائق
إذا حصلت على الزمن بالساعات وكان المطلوب بالدقائق، اضرب الناتج في 60.
مثال
تحتاج سيارة إلى 2.5 ساعة لقطع مسافة معينة. كم دقيقة تساوي هذه المدة؟
2.5 × 60 = 150 دقيقة
مسائل السرعة النسبية
السرعة النسبية هي السرعة التي يظهر بها تغير المسافة بين جسمين.
عند الحركة في اتجاهين متعاكسين، تكون السرعة النسبية عادة مجموع السرعتين.
وعند الحركة في الاتجاه نفسه، تكون السرعة النسبية فرق السرعتين، عندما يكون المطلوب حساب معدل الاقتراب أو الابتعاد.
طريقة منظمة لحل أي سؤال
- اكتب المعطيات.
- حدد المطلوب.
- حدد الوحدات.
- حوّل الوحدات إذا لزم الأمر.
- اختر العلاقة المناسبة.
- نفذ الحساب.
- تأكد أن الوحدة النهائية منطقية.
كيف تعرف أن إجابتك منطقية؟
بعد الحساب، حاول إجراء فحص سريع.
إذا قطعت سيارة 100 كم بسرعة 100 كم/ساعة، فمن المنطقي أن تحتاج إلى ساعة تقريبًا.
إذا وجدت نتيجة 10 ساعات، فهناك احتمال وجود خطأ في العملية أو الوحدات.
هذا النوع من المراجعة السريعة مفيد جدًا عندما تكون الخيارات متقاربة.
أخطاء شائعة في مسائل السرعة والزمن والمسافة
1. استخدام الدقائق بدل الساعات
إذا كانت السرعة كم/ساعة، يجب تحويل الزمن إلى ساعات.
2. نسيان تحويل الوحدات
لا تستخدم كيلومترًا مع متر في العملية نفسها دون تحويل.
3. جمع السرعات في كل الحالات
جمع السرعات مناسب في حالات الاقتراب من اتجاهين متعاكسين، بينما الحركة في الاتجاه نفسه قد تتطلب طرح السرعتين.
4. حساب متوسط السرعات بطريقة خاطئة
في الرحلات التي تختلف فيها الأزمنة، استخدم المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي.
5. تجاهل زمن التوقف
إذا ذكر السؤال أن السيارة توقفت لمدة معينة، يجب إضافة وقت التوقف إلى الزمن الكلي إذا كان المطلوب السرعة المتوسطة للرحلة كاملة.
مثال على رحلة تتضمن توقفًا
قطعت سيارة 180 كم خلال 3 ساعات من القيادة، لكنها توقفت لمدة ساعة واحدة أثناء الرحلة. ما سرعتها المتوسطة للرحلة كاملة؟
الزمن الكلي:
3 + 1 = 4 ساعات
السرعة المتوسطة:
180 ÷ 4 = 45 كم/ساعة
أما سرعة السيارة أثناء الحركة فقط فهي:
180 ÷ 3 = 60 كم/ساعة
وهذا يوضح أهمية قراءة صياغة السؤال لمعرفة هل المطلوب سرعة الحركة أم السرعة المتوسطة للرحلة كاملة.
تدريب ذكي بدل الحفظ فقط
بعد تعلم القوانين، لا تكتف بحل أسئلة مباشرة. غيّر نوع التدريب تدريجيًا.
- ابدأ بأسئلة السرعة المباشرة.
- ثم انتقل إلى إيجاد المسافة.
- ثم إيجاد الزمن.
- بعد ذلك تدرب على تحويل الوحدات.
- ثم مسائل جسمين يتحركان معًا.
- ثم مسائل السرعة المتوسطة.
- وأخيرًا حل نماذج مختلطة بوقت محدد.
وبعد مراجعة هذا النوع من الأسئلة، يمكنك اختبر نفسك بأسئلة قدرات متنوعة وتطبيق القوانين على نماذج تدريبية.
أسئلة تدريبية مع الحل
السؤال الأول
سيارة تسير بسرعة 70 كم/ساعة لمدة 4 ساعات. ما المسافة التي قطعتها؟
الحل:
70 × 4 = 280 كم
السؤال الثاني
قطع عداء 300 متر خلال 60 ثانية. ما سرعته؟
الحل:
300 ÷ 60 = 5 م/ث
السؤال الثالث
سيارة قطعت 240 كم بسرعة 80 كم/ساعة. كم ساعة استغرقت؟
الحل:
240 ÷ 80 = 3 ساعات
السؤال الرابع
سيارتان تفصل بينهما 400 كم وتتحركان باتجاه بعضهما بسرعة 100 كم/ساعة و100 كم/ساعة. متى تلتقيان؟
الحل:
سرعة الاقتراب = 100 + 100 = 200 كم/ساعة.
الزمن = 400 ÷ 200 = ساعتان
السؤال الخامس
سيارتان تتحركان في الاتجاه نفسه، سرعة الأولى 90 كم/ساعة والثانية 60 كم/ساعة، وتفصل بينهما 150 كم. كم تحتاج الأسرع للحاق بالأبطأ؟
الحل:
فرق السرعة = 90 − 60 = 30 كم/ساعة.
الزمن = 150 ÷ 30 = 5 ساعات
السؤال السادس
حوّل 54 كم/ساعة إلى متر في الثانية.
الحل:
54 × 5/18 = 15 م/ث
السؤال السابع
قطعت سيارة 150 كم خلال 2.5 ساعة. ما سرعتها المتوسطة؟
الحل:
150 ÷ 2.5 = 60 كم/ساعة
ملخص القوانين المهمة
- السرعة = المسافة ÷ الزمن
- المسافة = السرعة × الزمن
- الزمن = المسافة ÷ السرعة
- السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي
- الاقتراب من اتجاهين متعاكسين = مجموع السرعتين
- اللحاق في الاتجاه نفسه = فرق السرعتين
- من كم/ساعة إلى م/ث = × 5/18
- من م/ث إلى كم/ساعة = × 18/5
- الدقائق إلى ساعات = ÷ 60
- الساعات إلى دقائق = × 60
الأسئلة الشائعة
ما أهم قانون في مسائل السرعة؟
العلاقة الأساسية هي السرعة = المسافة ÷ الزمن، ومنها يمكن اشتقاق قانون المسافة وقانون الزمن.
كيف أحسب المسافة؟
اضرب السرعة في الزمن بعد التأكد من توافق الوحدات.
كيف أحسب الزمن؟
اقسم المسافة على السرعة.
متى أجمع السرعتين؟
عندما يتحرك جسمان باتجاه بعضهما ويكون المطلوب حساب معدل الاقتراب بينهما.
متى أطرح السرعتين؟
عندما يتحرك جسمان في الاتجاه نفسه ويكون المطلوب معرفة معدل تغير المسافة بينهما، مثل مسائل اللحاق.
هل متوسط سرعتين يساوي دائمًا مجموعهما مقسومًا على 2؟
لا. السرعة المتوسطة العامة تساوي المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي. المتوسط الحسابي للسرعتين يصلح في حالات محددة، وليس قاعدة عامة لكل الرحلات.
ماذا أفعل إذا كانت السرعة بالكيلومتر في الساعة والزمن بالدقائق؟
حوّل الدقائق إلى ساعات أولًا، ثم استخدم القانون.
ما أفضل طريقة للتدرب على هذه الأسئلة؟
ابدأ بالأسئلة المباشرة، ثم انتقل إلى التحويلات ومسائل الحركة والالتقاء واللحاق والسرعة المتوسطة، وبعد ذلك حل نماذج مختلطة بوقت محدد.
الخلاصة
تعتمد مسائل السرعة والزمن والمسافة في اختبار القدرات على عدد محدود من العلاقات، لكن النجاح فيها يحتاج إلى فهم طريقة استخدام هذه العلاقات مع الوحدات المختلفة.
احفظ العلاقة الأساسية: السرعة تساوي المسافة مقسومة على الزمن، ثم تعلم كيفية إعادة ترتيبها لإيجاد المسافة أو الزمن. بعد ذلك ركز على تحويل الوحدات، والتمييز بين الحركة في الاتجاه نفسه والحركة في اتجاهين متعاكسين، وفهم السرعة المتوسطة.
ومع التدريب المنتظم ستصبح هذه الأسئلة أسرع وأسهل، خصوصًا عندما تتعود على تحديد القانون المطلوب قبل البدء بالحساب.
لا يوجد تعليقات جديدة