التناسب في اختبار القدرات: شرح شامل للقوانين والأمثلة وطريقة الحل
التناسب في اختبار القدرات: شرح شامل للقوانين والأمثلة وطريقة الحل
يُعد التناسب في اختبار القدرات من المهارات المهمة في القسم الكمي، لأنه لا يظهر دائمًا في صورة سؤال مباشر بعنوان "أوجد قيمة س"، بل يمكن أن يدخل في مسائل تتعلق بالأسعار والكميات والمسافات والسرعة والعمل والإنتاج وعدد الأشخاص والزمن وغيرها من المواقف الرياضية.
فهم التناسب يساعد الطالب على الانتقال من مجرد إجراء العمليات الحسابية إلى فهم العلاقة بين الكميات. وهذا مهم جدًا في اختبار القدرات، لأن السؤال قد يعطيك مجموعة من المعلومات ويطلب منك اكتشاف العلاقة بينها قبل أن تبدأ في الحساب.
في هذا الدليل سنتعرف على مفهوم التناسب، والفرق بين النسبة والتناسب، والتناسب الطردي والعكسي، وطريقة استخدام الضرب التبادلي، مع أمثلة محلولة وتدريبات وأسئلة متدرجة الصعوبة، بالإضافة إلى الأخطاء الشائعة وخطة عملية للتدريب.
ما هو التناسب؟
التناسب هو علاقة رياضية بين نسبتين متساويتين.
مثلًا:
2 ÷ 4 = 3 ÷ 6
لأن:
2 ÷ 4 = 0.5
و:
3 ÷ 6 = 0.5
إذن النسبتان متساويتان، ونستطيع القول إنهما متناسبتان.
ويمكن كتابة التناسب بالصورة:
a / b = c / d
ومن هنا نستطيع استخدام الضرب التبادلي لإيجاد قيمة مجهولة.
ما الفرق بين النسبة والتناسب؟
النسبة تقارن بين كميتين، بينما التناسب يربط بين نسبتين متساويتين.
مثلًا:
2 : 5
هذه نسبة.
أما:
2 : 5 = 6 : 15
فهذا تناسب؛ لأن النسبتين متساويتان.
هذا الفرق مهم عند حل أسئلة القدرات، لأن السؤال قد يبدأ بنسبة ثم يستخدمها لإنشاء تناسب.
قانون التناسب الأساسي
إذا كان لدينا:
a / b = c / d
فإن الضرب التبادلي يعطينا:
a × d = b × c
وهذه من أهم العلاقات التي تحتاج إلى إتقانها عند التعامل مع مسائل التناسب في القسم الكمي.
ما المقصود بالضرب التبادلي؟
في التناسب:
3 / 5 = 12 / س
نضرب 3 في س، و5 في 12:
3 × س = 5 × 12
إذن:
3س = 60
وبالتالي:
س = 20
مثال أساسي على التناسب
إذا كان سعر 4 أقلام هو 12 ريالًا، فما سعر 7 أقلام إذا كان السعر يتناسب طرديًا مع عدد الأقلام؟
نكتب العلاقة:
4 أقلام ← 12 ريالًا
7 أقلام ← س ريالًا
إذن:
4 / 12 = 7 / س
بالضرب التبادلي:
4س = 84
إذن:
س = 21
الإجابة: 21 ريالًا.
طريقة أخرى لحل السؤال نفسه
يمكنك إيجاد سعر القلم الواحد أولًا:
12 ÷ 4 = 3 ريالات.
ثم:
7 × 3 = 21 ريالًا.
هذه الطريقة تكون أسرع أحيانًا، خصوصًا عندما تكون الأرقام بسيطة.
متى أستخدم الضرب التبادلي؟
استخدم الضرب التبادلي عندما يكون السؤال واضحًا على شكل نسبتين متساويتين، خصوصًا عندما توجد قيمة مجهولة.
لكن لا تبدأ بالضرب التبادلي قبل أن تتأكد من أنك رتبت الكميات المتناظرة بشكل صحيح.
إذا كانت:
عدد الأقلام ↔ السعر
فيجب أن تظل هذه العلاقة نفسها في الطرفين.
أهمية ترتيب القيم
من أكثر الأخطاء شيوعًا في مسائل التناسب وضع القيم في ترتيب غير صحيح.
إذا كان السؤال يقول:
5 كتب سعرها 40 ريالًا.
فيمكن كتابة:
5 / 40
وعند مقارنة ذلك بـ 8 كتب يجب أن يكون:
8 / س
وليس:
س / 8
إلا إذا غيرت ترتيب الطرف الأول أيضًا.
القاعدة البسيطة هي: اجعل الأشياء المتشابهة في المكان نفسه في النسبتين.
التناسب الطردي
التناسب الطردي يعني أن كميتين تتحركان في الاتجاه نفسه وفق علاقة ثابتة.
عندما تزيد الكمية الأولى، تزيد الثانية بالنسبة نفسها، وعندما تقل الأولى، تقل الثانية.
مثال بسيط:
إذا كان سعر القلم الواحد 5 ريالات، فإن:
- 2 قلم = 10 ريالات
- 4 أقلام = 20 ريالًا
- 6 أقلام = 30 ريالًا
- 10 أقلام = 50 ريالًا
كلما زاد عدد الأقلام، زاد السعر بنفس المعدل.
كيف أتعرف على التناسب الطردي؟
اسأل نفسك:
إذا زادت الكمية الأولى، هل تزيد الكمية الثانية أيضًا؟
إذا كانت الإجابة نعم وكانت العلاقة ثابتة، فمن المحتمل أنك أمام تناسب طردي.
من أمثلة ذلك:
- عدد المنتجات وسعرها عندما يكون سعر الوحدة ثابتًا.
- المسافة والزمن عند ثبات السرعة.
- عدد الساعات والأجر عند ثبات الأجر لكل ساعة.
- كمية المواد وتكلفتها عند ثبات سعر الوحدة.
مثال على التناسب الطردي
سيارة تقطع 120 كيلومترًا في ساعتين بسرعة ثابتة. كم كيلومترًا تقطع في 5 ساعات؟
نحسب المسافة في الساعة:
120 ÷ 2 = 60 كيلومترًا.
خلال 5 ساعات:
60 × 5 = 300 كيلومتر.
الإجابة: 300 كيلومتر.
يمكن أيضًا كتابة المسألة على شكل تناسب:
120 / 2 = س / 5
وبالضرب التبادلي:
2س = 600
إذن:
س = 300
التناسب العكسي
في التناسب العكسي تتحرك الكميتان في اتجاهين متعاكسين.
عندما تزيد إحدى الكميتين، تقل الأخرى، مع بقاء العلاقة ثابتة في النموذج البسيط.
من الأمثلة الشائعة:
- عدد العمال والزمن اللازم لإنجاز عمل ثابت، إذا كانت كفاءة العمال متساوية.
- السرعة والزمن لقطع مسافة ثابتة.
- عدد الأجهزة والزمن اللازم لإنجاز مهمة ثابتة، إذا كانت كفاءة الأجهزة متساوية.
مثال على التناسب العكسي
إذا كان 4 عمال ينجزون عملًا في 12 يومًا، فكم يومًا يحتاج 8 عمال لإنجاز العمل نفسه، مع ثبات كفاءة العمال؟
عندما يتضاعف عدد العمال من 4 إلى 8، فإن الزمن ينخفض إلى النصف.
إذن:
12 ÷ 2 = 6 أيام.
الإجابة: 6 أيام.
ويمكن استخدام حاصل الضرب:
عدد العمال × عدد الأيام = ثابت
إذن:
4 × 12 = 8 × س
48 = 8س
س = 6
الفرق بين التناسب الطردي والعكسي
يمكن تلخيص الفرق في الفكرة التالية:
- طردي: تزيد الكمية الأولى فتزيد الثانية.
- عكسي: تزيد الكمية الأولى فتقل الثانية.
لكن لا تعتمد على شكل الأرقام فقط. اقرأ العلاقة الموجودة في السؤال.
مثال للمقارنة بين النوعين
إذا زاد عدد ساعات العمل، وزاد الأجر مع ثبات الأجر لكل ساعة، فهذه علاقة طردية.
أما إذا زاد عدد العمال لإنجاز العمل نفسه، وقل عدد الأيام المطلوبة، فهذه علاقة عكسية.
التناسب والمعدلات
المعدل هو علاقة بين كميتين بوحدتين مختلفتين، ويمكن استخدامه في كثير من مسائل التناسب.
مثلًا إذا كان شخص يقطع 60 كيلومترًا في ساعة، فإن معدله:
60 كيلومترًا لكل ساعة.
إذا حافظ على السرعة نفسها، يمكن معرفة المسافة في أوقات مختلفة باستخدام التناسب.
مثال على معدل ثابت
آلة تنتج 150 قطعة في 5 ساعات. كم قطعة تنتج في 8 ساعات إذا بقي معدل الإنتاج ثابتًا؟
الإنتاج في الساعة:
150 ÷ 5 = 30 قطعة.
في 8 ساعات:
30 × 8 = 240 قطعة.
الإجابة: 240 قطعة.
التناسب في مسائل الأسعار
تظهر مسائل الأسعار كثيرًا في التدريب على الكمي.
إذا كان سعر 3 كيلوجرامات من منتج معين 24 ريالًا، فما سعر 7 كيلوجرامات بالسعر نفسه لكل كيلوجرام؟
سعر الكيلوجرام:
24 ÷ 3 = 8 ريالات.
سعر 7 كيلوجرامات:
7 × 8 = 56 ريالًا.
الإجابة: 56 ريالًا.
التناسب في مسائل العمل
مسائل العمل من المجالات التي يجب فيها الانتباه جيدًا إلى نوع العلاقة.
إذا كان عامل واحد يحتاج 10 أيام لإنجاز مهمة، وافترضنا أن عاملين لهما الكفاءة نفسها ويعملان معًا، فقد ينخفض الزمن إلى 5 أيام.
هنا عدد العمال والزمن علاقة عكسية في النموذج المبسط.
لكن يجب الانتباه إلى أن بعض مسائل العمل قد تحتوي على ظروف إضافية، لذلك لا تستخدم قاعدة التناسب العكسي قبل قراءة السؤال كاملًا.
مثال على العمال والزمن
يحتاج 6 عمال إلى 10 أيام لإنجاز مشروع معين. كم يومًا يحتاج 12 عاملًا لإنجاز المشروع نفسه إذا كانت كفاءة العمال متساوية؟
عدد العمال تضاعف من 6 إلى 12، لذلك الزمن ينخفض إلى النصف.
10 ÷ 2 = 5 أيام.
الإجابة: 5 أيام.
التناسب في مسائل السرعة والزمن
إذا كانت المسافة ثابتة، فإن السرعة والزمن يرتبطان بعلاقة عكسية.
فإذا زادت السرعة، يقل الزمن اللازم لقطع المسافة نفسها.
مثال:
تحتاج سيارة إلى 4 ساعات لقطع مسافة معينة بسرعة 60 كم/ساعة. كم تحتاج إذا أصبحت سرعتها 80 كم/ساعة؟
نحسب المسافة:
60 × 4 = 240 كيلومترًا.
ثم:
240 ÷ 80 = 3 ساعات.
الإجابة: 3 ساعات.
ملاحظة مهمة في مسائل السرعة
لا تقل إن السرعة والزمن دائمًا متناسبان عكسيًا دون قراءة السؤال.
العلاقة العكسية هنا تكون عندما تكون المسافة ثابتة.
إذا كانت المسافة تتغير أيضًا، فقد تحتاج إلى استخدام العلاقة:
المسافة = السرعة × الزمن
ثم تحليل السؤال وفق المعطيات الموجودة.
التناسب في مسائل المسافة
عندما تكون السرعة ثابتة، تكون المسافة والزمن في علاقة طردية.
إذا قطعت سيارة 80 كيلومترًا في ساعتين بسرعة ثابتة، فإنها تقطع 160 كيلومترًا في 4 ساعات.
الزمن تضاعف، والمسافة تضاعفت.
مثال تدريبي على المسافة
دراجة تقطع 45 كيلومترًا في 3 ساعات. كم تقطع في 7 ساعات بالسرعة نفسها؟
المعدل:
45 ÷ 3 = 15 كيلومترًا في الساعة.
في 7 ساعات:
15 × 7 = 105 كيلومترات.
الإجابة: 105 كيلومترات.
التناسب باستخدام معامل التناسب
هناك طريقة سريعة أخرى لحل بعض الأسئلة وهي إيجاد معامل التغير.
إذا زادت كمية من 5 إلى 15، فهذا يعني أنها تضاعفت 3 مرات.
إذا كانت الكمية الأخرى 8، فإنها في التناسب الطردي تصبح:
8 × 3 = 24.
هذه الطريقة قد تكون أسرع من كتابة تناسب كامل.
مثال على معامل التناسب
إذا كانت 4 وحدات تكلف 18 ريالًا، فكم تكلف 12 وحدة؟
12 تساوي 3 أضعاف 4.
إذن السعر يصبح 3 أضعاف:
18 × 3 = 54.
الإجابة: 54 ريالًا.
متى تكون طريقة معامل التغير أسرع؟
تكون مفيدة عندما يكون أحد الأعداد مضاعفًا واضحًا للعدد الآخر.
مثل:
- 3 إلى 9 = ×3
- 5 إلى 20 = ×4
- 8 إلى 24 = ×3
- 10 إلى 50 = ×5
أما إذا كانت الأرقام لا تحتوي على علاقة واضحة، فقد يكون الضرب التبادلي أكثر مباشرة.
التناسب والكسور
يمكن أن تظهر مسائل التناسب في صورة كسور.
مثال:
3 / 7 = س / 21
بالضرب التبادلي:
7س = 3 × 21
7س = 63
س = 9
الإجابة: 9.
مثال أصعب قليلًا
إذا كان:
5 / 8 = 15 / س
فإن:
5س = 8 × 15
5س = 120
س = 24
الإجابة: 24.
كيف تتأكد من صحة الإجابة؟
بعد إيجاد القيمة، أعدها إلى التناسب الأصلي.
في المثال السابق:
5 ÷ 8 = 15 ÷ 24
كلاهما يساوي 0.625.
إذن الإجابة صحيحة.
هذه الطريقة مفيدة جدًا عندما تكون لديك إجابة وتريد التأكد منها بسرعة.
أخطاء شائعة في مسائل التناسب
الخطأ الأول: الخلط بين الطردي والعكسي
قد يرى الطالب أن هناك كميتين فقط ويستخدم التناسب الطردي تلقائيًا.
لكن يجب أولًا تحديد العلاقة.
إذا زادت كمية وزادت الأخرى، فهذا قد يكون تناسبًا طرديًا.
إذا زادت كمية وانخفضت الأخرى بسبب ثبات عامل ثالث، فقد يكون تناسبًا عكسيًا.
الخطأ الثاني: ترتيب القيم بشكل غير صحيح
إذا وضعت عدد العمال مقابل الزمن مرة، ثم وضعت الزمن مقابل عدد العمال في الطرف الآخر، فستحصل غالبًا على نتيجة خاطئة.
حافظ على نفس ترتيب الكميات.
الخطأ الثالث: استخدام التناسب دون التحقق من ثبات العلاقة
ليس كل سؤال يحتوي على كميتين يعني وجود تناسب مباشر.
اقرأ السؤال وحدد ما الذي يبقى ثابتًا.
الخطأ الرابع: تجاهل الوحدات
قد يكون أحد طرفي السؤال بالساعات والطرف الآخر بالدقائق، أو بالكيلومترات والأمتار.
وحّد الوحدات عند الحاجة قبل إجراء الحسابات.
الخطأ الخامس: الحساب قبل فهم المطلوب
ابدأ بتحديد الكميات والعلاقة بينها، ثم اختر طريقة الحل.
توحيد الوحدات في مسائل التناسب
إذا كانت إحدى القيم بالساعات والأخرى بالدقائق، يجب الانتباه إلى ذلك.
مثلًا:
ساعتان = 120 دقيقة.
إذا تجاهلت اختلاف الوحدة فقد تحصل على نتيجة غير صحيحة رغم أن الضرب والقسمة صحيحان.
مثال على تحويل الوحدات
آلة تنتج 60 قطعة في ساعتين. كم تنتج في 30 دقيقة بالمعدل نفسه؟
ساعتان = 120 دقيقة.
30 دقيقة تساوي ربع 120 دقيقة.
إذن الإنتاج:
60 ÷ 4 = 15 قطعة.
الإجابة: 15 قطعة.
أسئلة تدريبية على التناسب
حاول حل الأسئلة التالية قبل الاطلاع على الإجابات.
السؤال الأول
إذا كان سعر 5 دفاتر هو 25 ريالًا، فما سعر 8 دفاتر بالسعر نفسه؟
السؤال الثاني
سيارة تقطع 180 كيلومترًا في 3 ساعات بسرعة ثابتة. كم تقطع في 5 ساعات؟
السؤال الثالث
يحتاج 4 عمال إلى 15 يومًا لإنجاز عمل معين. كم يومًا يحتاج 10 عمال إذا كانت كفاءتهم متساوية؟
السؤال الرابع
إذا كان 6 أقلام تكلف 18 ريالًا، فما تكلفة 15 قلمًا؟
السؤال الخامس
إذا كان:
4 / 9 = س / 27
فما قيمة س؟
الإجابات
- 40 ريالًا.
- 300 كيلومتر.
- 6 أيام.
- 45 ريالًا.
- 12.
حل السؤال الثالث بالتفصيل
لأن العمل نفسه ثابت، فإن زيادة عدد العمال تؤدي إلى تقليل الزمن في النموذج المعطى.
عدد العمال × الأيام = ثابت.
4 × 15 = 10 × س
60 = 10س
س = 6.
إذن الإجابة 6 أيام.
أسئلة متقدمة نسبيًا
السؤال الأول
إذا كان متوسط استهلاك سيارة من الوقود ثابتًا، وكانت تستهلك 8 لترات لقطع 100 كيلومتر، فكم لترًا تحتاج لقطع 350 كيلومترًا؟
الحل:
معدل الاستهلاك لكل كيلومتر:
8 ÷ 100 = 0.08 لتر.
لـ350 كيلومترًا:
350 × 0.08 = 28 لترًا.
الإجابة: 28 لترًا.
السؤال الثاني
ينجز 5 عمال عملًا في 18 يومًا. إذا أصبح عدد العمال 15 عاملًا، وكانت الكفاءة متساوية، فكم يومًا يحتاجون؟
عدد العمال تضاعف 3 مرات.
إذن الزمن يصبح ثلث الزمن:
18 ÷ 3 = 6 أيام.
الإجابة: 6 أيام.
كيف تتعامل مع سؤال طويل؟
في بعض أسئلة القدرات قد تكون المعلومات كثيرة، لكن المطلوب بسيط.
لا تحاول استخدام كل المعلومات الموجودة في السؤال.
حدد فقط:
- الكمية الأولى.
- الكمية الثانية.
- ما الذي يتغير؟
- ما الذي يبقى ثابتًا؟
- هل العلاقة طردية أم عكسية؟
- ما القيمة المطلوبة؟
بعد ذلك اختر القانون المناسب.
طريقة ذهنية سريعة للتناسب الطردي
عندما تكون العلاقة طردية، ابحث عن معامل التغيير.
إذا أصبحت الكمية الأولى ثلاثة أضعاف، فغالبًا تصبح الكمية الثانية ثلاثة أضعاف أيضًا إذا كانت العلاقة الطردية ثابتة.
إذا زادت الكمية بنسبة معينة، فزد الكمية الأخرى بالنسبة نفسها.
طريقة ذهنية سريعة للتناسب العكسي
إذا كانت العلاقة عكسية، فابحث عن حاصل الضرب الثابت.
مثلًا:
4 عمال × 12 يومًا = 48
إذا أصبح عدد العمال 6:
6 × س = 48
س = 8 أيام.
كلما زاد عدد العمال، انخفض الزمن.
خطة تدريب لإتقان التناسب
لإتقان مسائل التناسب في اختبار القدرات، يمكن تقسيم التدريب إلى مراحل.
المرحلة الأولى: النسبة
ابدأ بفهم النسبة والفرق بينها وبين التناسب، وتدرب على تبسيط النسب والمقارنة بينها.
المرحلة الثانية: التناسب المباشر
حل مسائل الأسعار والكميات والمعدلات والمسافات عندما تكون العلاقة طردية.
المرحلة الثالثة: التناسب العكسي
انتقل إلى مسائل العمال والزمن والسرعة والزمن عندما يكون العامل الثابت واضحًا.
المرحلة الرابعة: المسائل المختلطة
حل أسئلة لا تخبرك صراحة بنوع العلاقة، واجعل تحديد العلاقة جزءًا من عملية الحل.
المرحلة الخامسة: التدريب بالوقت
بعد إتقان الفكرة، ابدأ بحل مجموعات متنوعة بزمن محدد حتى تتعود على اتخاذ القرار بسرعة.
كيف تعرف أنك أتقنت مسائل التناسب؟
لا تقيس مستواك بعدد القوانين التي تحفظها فقط.
اسأل نفسك:
- هل أستطيع تحديد نوع العلاقة بسرعة؟
- هل أرتب القيم بشكل صحيح؟
- هل أعرف متى أستخدم معامل التناسب؟
- هل أستطيع استخدام الضرب التبادلي دون أخطاء؟
- هل أستطيع حل المسألة دون خطوات زائدة؟
- هل أستطيع اكتشاف الإجابة غير المنطقية؟
إذا كانت إجابتك نعم، فأنت لا تحفظ التناسب فقط، بل تفهمه.
التدريب على اختبارات القدرات
بعد دراسة التناسب وفهم طرق الحل، من المهم الانتقال من الأسئلة المنفردة إلى الاختبارات التي تجمع موضوعات مختلفة؛ لأن اختبار القدرات لا يقدم لك اسم المهارة قبل كل سؤال.
يمكنك الدخول إلى اختبارات قياس وقدرات في باب9 والتدرب على نماذج وأسئلة القسم الكمي، ثم العودة إلى الموضوعات التي أخطأت فيها ومراجعة القاعدة الخاصة بها.
ومن الأفضل عند التدريب على الاختبارات ألا تكتفي بمعرفة الإجابة الصحيحة، بل سجل الأسئلة التي أخطأت فيها، وحدد هل كان الخطأ في فهم العلاقة أم في الحساب أم في إدارة الوقت.
نصائح لرفع السرعة والدقة
- اقرأ السؤال كاملًا قبل اختيار القانون.
- حدد الكميات المتناظرة بوضوح.
- اسأل عن العامل الثابت في المسألة.
- حدد هل العلاقة طردية أم عكسية.
- استخدم معامل التناسب عندما يكون واضحًا.
- استخدم الضرب التبادلي عندما تكون العلاقة مكتوبة كنسبتين.
- وحّد الوحدات عند الحاجة.
- قدّر الإجابة قبل اعتمادها عندما يكون ذلك ممكنًا.
- راجع أخطاءك بدلًا من إعادة حل الأسئلة التي تعرفها فقط.
أسئلة شائعة حول التناسب في اختبار القدرات
ما هو التناسب في القدرات؟
هو استخدام علاقة ثابتة بين كميتين أو أكثر لإيجاد قيمة مجهولة، وقد يظهر بصورة تناسب طردي أو عكسي أو ضمن مسائل المعدلات والأسعار والعمل والسرعة.
ما أهم قانون للتناسب؟
إذا كان a/b = c/d، فإن a × d = b × c، وهي قاعدة الضرب التبادلي.
كيف أميز التناسب الطردي؟
إذا زادت إحدى الكميتين وزادت الأخرى معها بالنسبة نفسها، وكانت العلاقة ثابتة، فهي علاقة طردية.
كيف أميز التناسب العكسي؟
إذا زادت إحدى الكميتين وانخفضت الأخرى بسبب ثبات عامل معين، مثل ثبات العمل أو المسافة، فقد تكون العلاقة عكسية.
هل كل مسألة فيها كميتان تعتبر تناسبًا؟
لا. يجب أن تكون هناك علاقة ثابتة بين الكميات وفق معطيات السؤال.
هل الضرب التبادلي أسرع طريقة دائمًا؟
ليس بالضرورة. أحيانًا يكون إيجاد قيمة الوحدة أو استخدام معامل التغير أسرع، خصوصًا عندما تكون الأرقام بسيطة.
ما أهم شيء يجب الانتباه إليه في التناسب؟
ترتيب الكميات وتحديد نوع العلاقة. خطأ صغير في ترتيب القيم يمكن أن يؤدي إلى إجابة خاطئة حتى لو كانت عملية الضرب صحيحة.
الخلاصة
التناسب في اختبار القدرات من المهارات التي تجمع بين الفهم والحساب. وإتقانها لا يتطلب حفظ عدد كبير من القوانين، بل يحتاج إلى فهم العلاقة بين الكميات وتحديد ما إذا كانت طردية أو عكسية، ثم اختيار الطريقة المناسبة للحل.
تذكر القاعدة الأساسية:
a / b = c / d
ومنها:
a × d = b × c
وفي التناسب الطردي تتحرك الكميات في الاتجاه نفسه، بينما في التناسب العكسي تتحركان في اتجاهين متعاكسين عندما يكون العامل المناسب ثابتًا.
ولرفع مستواك في القسم الكمي، اجمع بين دراسة القاعدة وحل الأمثلة ثم التدريب على الاختبارات الكاملة. يمكنك مواصلة التدريب من خلال اختبارات قياس وقدرات في باب9، واستخدام نتائجك لمعرفة الموضوعات التي تحتاج إلى مراجعة إضافية.
كلما تدربت على أنماط مختلفة من مسائل التناسب، أصبح اكتشاف العلاقة واختيار طريقة الحل أسرع، وهو ما يساعدك على التعامل مع أسئلة القسم الكمي بكفاءة أكبر.
لا يوجد تعليقات جديدة