التقريب والتقدير في اختبار القدرات: طرق الحل السريع والأمثلة والتدريبات

يحتاج الطالب في القسم الكمي من اختبار القدرات إلى التعامل مع الأرقام بسرعة ودقة في الوقت نفسه. وفي بعض المسائل لا يكون من الضروري إجراء الحسابات الطويلة للوصول إلى الإجابة، بل يمكن استخدام التقريب والتقدير للوصول إلى نتيجة قريبة تساعد على تحديد الإجابة الصحيحة أو استبعاد الخيارات غير المنطقية.

التقريب والتقدير من المهارات الحسابية التي تساعد على اختصار الوقت، خصوصًا عندما تكون الأعداد كبيرة أو تحتوي على كسور وأعداد عشرية، أو عندما تكون الخيارات متباعدة بشكل يسمح بالوصول إلى الإجابة دون إجراء العملية الحسابية كاملة.

في هذا المقال سنتعرف على مفهوم التقريب، وقواعد تقريب الأعداد الصحيحة والعشرية، والفرق بين التقريب والتقدير، وكيفية استخدام التقدير في الجمع والطرح والضرب والقسمة والنسب المئوية، مع أمثلة محلولة وأسئلة تدريبية.

طوّر سرعتك الحسابية من خلال نماذج القسم الكمي في اختبارات باب9

ما هو التقريب؟

التقريب هو تحويل العدد إلى عدد قريب منه وفق منزلة معينة، مثل أقرب عشرة أو أقرب مئة أو أقرب عدد صحيح أو أقرب جزء من عشرة.

مثلًا:

47 بالتقريب إلى أقرب عشرة تساوي 50.

و:

43 بالتقريب إلى أقرب عشرة تساوي 40.

الهدف من التقريب هو تبسيط العدد مع الحفاظ على قيمة قريبة من العدد الأصلي.

ما هو التقدير؟

التقدير هو استخدام قيم تقريبية لتسهيل إجراء عملية حسابية أو معرفة النتيجة المتوقعة دون الحاجة دائمًا إلى الوصول إلى القيمة الدقيقة.

مثلًا إذا أردنا حساب:

49 × 21

يمكن تقديرها باستخدام:

50 × 20 = 1000

والنتيجة الفعلية هي:

49 × 21 = 1029

إذن التقدير أعطانا قيمة قريبة جدًا من النتيجة الحقيقية.

الفرق بين التقريب والتقدير

رغم ارتباط المفهومين، هناك فرق بينهما.

• التقريب: تحويل عدد معين إلى قيمة قريبة منه وفق منزلة محددة.
• التقدير: استخدام قيم تقريبية لتسهيل عملية حسابية أو توقع النتيجة.

فمثلًا:

تقريب 78 إلى أقرب عشرة يعطي 80.

أما تقدير 78 × 31 فيمكن أن يكون:

80 × 30 = 2400

قاعدة التقريب الأساسية

عند تقريب أي عدد، نحدد أولًا المنزلة التي نريد التقريب إليها، ثم ننظر إلى الرقم الذي يليها مباشرة.

إذا كان الرقم التالي:

• 5 أو أكبر: نزيد الرقم الموجود في المنزلة المطلوبة بمقدار 1.
• أقل من 5: نترك الرقم الموجود في المنزلة المطلوبة كما هو.

التقريب إلى أقرب عشرة

عند التقريب إلى أقرب عشرة، ننظر إلى رقم الآحاد.

مثال: 43

رقم الآحاد هو 3، وهو أقل من 5.

إذن:

43 ≈ 40

مثال: 47

رقم الآحاد هو 7، وهو أكبر من 5.

إذن:

47 ≈ 50

مثال: 65

رقم الآحاد هو 5.

عند وجود 5 نرفع العشرات واحدًا.

65 ≈ 70

التقريب إلى أقرب مئة

عند التقريب إلى أقرب مئة، ننظر إلى رقم العشرات.

مثال: 324

رقم العشرات هو 2، وهو أقل من 5.

إذن:

324 ≈ 300

مثال: 376

رقم العشرات هو 7، وهو أكبر من 5.

إذن:

376 ≈ 400

مثال: 450

رقم العشرات هو 5.

إذن نرفع المئات واحدًا:

450 ≈ 500

التقريب إلى أقرب ألف

عند التقريب إلى أقرب ألف، ننظر إلى رقم المئات.

مثال

3,241

رقم المئات هو 2.

إذن:

3,241 ≈ 3,000

أما:

3,781

فرقم المئات هو 7.

إذن:

3,781 ≈ 4,000

التقريب إلى أقرب عدد صحيح

عندما يكون العدد عشريًا ونريد تقريبه إلى أقرب عدد صحيح، ننظر إلى رقم الأعشار.

مثال

7.2

رقم الأعشار 2، لذلك:

7.2 ≈ 7

مثال آخر

7.8

رقم الأعشار 8، لذلك:

7.8 ≈ 8

التقريب إلى أقرب جزء من عشرة

إذا أردنا تقريب عدد عشري إلى منزلة الأعشار، ننظر إلى رقم المئات العشرية، أي الرقم الثاني بعد الفاصلة.

مثال

4.37

رقم الأعشار = 3.

الرقم الذي يليه = 7.

بما أن 7 أكبر من 5، نزيد 3 إلى 4.

إذن:

4.37 ≈ 4.4

مثال آخر

8.23

الرقم في الأعشار هو 2، والرقم التالي هو 3.

إذن:

8.23 ≈ 8.2

التقريب إلى أقرب جزء من مئة

عند التقريب إلى منزلتين عشريتين، ننظر إلى الرقم الثالث بعد الفاصلة.

مثال

6.274

نريد منزلتين عشريتين:

6.27

الرقم الثالث هو 4، لذلك لا نزيد الرقم الثاني.

إذن:

6.274 ≈ 6.27

مثال آخر

6.278

الرقم الثالث هو 8.

إذن نرفع الرقم الثاني:

6.278 ≈ 6.28

التقدير في الجمع

يمكن استخدام التقريب لتقدير ناتج الجمع بسرعة.

مثال

398 + 604

نقرب:

398 ≈ 400

604 ≈ 600

إذن:

400 + 600 = 1000

والناتج الفعلي:

398 + 604 = 1002

إذن التقدير قريب جدًا من القيمة الحقيقية.

التقدير في الطرح

مثال

803 - 397

نقرب:

803 ≈ 800

397 ≈ 400

إذن:

800 - 400 = 400

والناتج الفعلي هو:

406

إذن التقدير مناسب جدًا لتحديد مدى النتيجة.

التقدير في الضرب

يكون التقدير مفيدًا جدًا عندما تكون الأعداد قريبة من أعداد سهلة الحساب.

مثال

49 × 19

يمكن تقريب:

49 ≈ 50

19 ≈ 20

إذن:

50 × 20 = 1000

والناتج الحقيقي:

49 × 19 = 931

التقدير أعطانا فكرة سريعة عن حجم النتيجة.

التقدير في القسمة

يمكن تقريب المقسوم والمقسوم عليه إلى أعداد سهلة، بشرط أن يكون الناتج التقريبي مفيدًا للسؤال.

مثال

598 ÷ 19

نقرب:

598 ≈ 600

19 ≈ 20

إذن:

600 ÷ 20 = 30

والناتج الحقيقي قريب من 30.

متى يكون التقدير مفيدًا في اختبار القدرات؟

ليس الهدف من التقدير أن تستبدل الحساب الدقيق دائمًا، وإنما استخدامه عندما يكون مناسبًا.

يكون التقدير مفيدًا خصوصًا في الحالات التالية:

• عندما تكون الاختيارات متباعدة بشكل واضح.
• عندما تكون الأعداد قريبة من قيم سهلة.
• عندما يكون المطلوب تقدير النتيجة.
• عندما تحتاج إلى استبعاد خيارات غير منطقية.
• عندما يكون الحساب الدقيق طويلًا بينما التقدير يعطيك الخيار الصحيح.

متى لا تستخدم التقدير؟

إذا كانت الإجابات متقاربة جدًا أو كان المطلوب قيمة دقيقة، فقد يؤدي التقدير إلى اختيار إجابة خاطئة.

مثلًا إذا كانت الخيارات:

• 48
• 49
• 50
• 51

فإن التقدير الخشن قد لا يكون كافيًا، وقد تحتاج إلى الحساب الدقيق.

التقدير باستخدام الأعداد القريبة

من أفضل طرق التقدير البحث عن عدد قريب يسهل الحساب معه.

مثال

29 × 41

بدل الحساب مباشرة، يمكن التفكير:

29 ≈ 30

41 ≈ 40

30 × 40 = 1200

إذن الناتج الحقيقي سيكون قريبًا من 1200.

والنتيجة الفعلية:

29 × 41 = 1189

وهذا يوضح مدى فائدة التقدير.

التقدير باستخدام الأعداد المتوافقة

الأعداد المتوافقة هي أعداد قريبة من الأعداد الأصلية لكنها أسهل في العمليات الحسابية.

مثال

238 ÷ 6

يمكن استخدام:

240 ÷ 6 = 40

إذن الناتج المتوقع قريب من 40.

والناتج الحقيقي هو:

39 وثلث تقريبًا.

وهكذا حصلنا على تقدير سريع.

التقدير والنسب المئوية

يمكن استخدام التقريب أيضًا في مسائل النسب المئوية عندما يكون المطلوب معرفة قيمة تقريبية أو استبعاد الخيارات.

مثال

كم تساوي تقريبًا 19% من 498؟

يمكن تقريب:

19% ≈ 20%

498 ≈ 500

20% من 500 = 100

إذن القيمة المتوقعة قريبة من 100.

والقيمة الفعلية:

19% من 498 = 94.62

وبالتالي التقدير مناسب لمعرفة حجم الإجابة.

التقدير للتحقق من الإجابة

يمكن استخدام التقدير بعد حل المسألة للتأكد من أن النتيجة منطقية.

مثال

إذا حسبت:

398 × 21 = 8,358

يمكنك تقدير الناتج:

400 × 20 = 8,000

إذن النتيجة 8,358 تبدو منطقية لأنها قريبة من 8,000.

أما إذا حصلت على نتيجة مثل 835، فمن الواضح أن هناك خطأ في الحساب.

التقدير واستبعاد الخيارات

من الاستخدامات العملية جدًا للتقدير في أسئلة الاختيار من متعدد أنه يسمح لك باستبعاد بعض الخيارات بسرعة.

مثال

إذا كان السؤال يتطلب حساب:

51 × 19

فيمكن تقديرها:

50 × 20 = 1000

إذا كانت الخيارات:

• 100
• 500
• 980
• 2000

فإن التقدير يجعل الخيار 980 قريبًا جدًا من القيمة المتوقعة، بينما يمكن استبعاد الخيارات الأخرى بسرعة.

لكن يجب الانتباه إلى أن التقريب لا يثبت صحة الخيار في كل حالة، بل يساعد عندما تكون الفروق بين الخيارات مناسبة.

التقريب المتتابع

أحيانًا تحتاج إلى تقريب عدد أكثر من مرة أثناء حل مسألة.

مثال

4,783

إلى أقرب عشرة:

4,780

إلى أقرب مئة:

4,800

إلى أقرب ألف:

5,000

لاحظ أن النتيجة تعتمد على المنزلة المطلوبة.

التقريب إلى المنازل العشرية

من المهم معرفة أسماء بعض المنازل بعد الفاصلة:

• الرقم الأول: الأعشار.
• الرقم الثاني: أجزاء المئة.
• الرقم الثالث: أجزاء الألف.

مثلًا في العدد:

7.438

الرقم 4 في منزلة الأعشار.

الرقم 3 في منزلة أجزاء المئة.

الرقم 8 في منزلة أجزاء الألف.

مثال شامل على التقريب العشري

قرب العدد 12.846 إلى أقرب جزء من عشرة.

نحدد رقم الأعشار:

8

ثم ننظر إلى الرقم الذي يليه:

4

بما أن 4 أقل من 5، يبقى رقم الأعشار كما هو.

12.846 ≈ 12.8

مثال آخر

قرب العدد 12.86 إلى أقرب جزء من عشرة.

رقم الأعشار = 8.

الرقم التالي = 6.

إذن نرفع 8 إلى 9:

12.86 ≈ 12.9

التقريب عندما يكون الرقم التالي 5

عندما يكون الرقم التالي 5 أو أكبر، نزيد المنزلة المطلوبة بمقدار واحد.

مثال

7.25 إلى أقرب جزء من عشرة:

رقم الأعشار = 2.

الرقم التالي = 5.

إذن:

7.25 ≈ 7.3

التقريب في الأعداد الكبيرة

عند التعامل مع أعداد كبيرة، يمكن أن يجعل التقريب الحساب الذهني أسهل بكثير.

مثال

3,987 + 2,104

نقرب إلى أقرب مئة:

3,987 ≈ 4,000

2,104 ≈ 2,100

إذن:

4,000 + 2,100 = 6,100

والنتيجة الحقيقية:

6,091

التقدير قريب جدًا من القيمة الفعلية.

أسئلة قدرات محلولة على التقريب والتقدير

السؤال الأول

ما تقريب العدد 764 إلى أقرب مئة؟

رقم العشرات هو 6، لذلك نرفع المئات:

764 ≈ 800

السؤال الثاني

ما تقريب العدد 3,421 إلى أقرب ألف؟

رقم المئات هو 4، وهو أقل من 5.

3,421 ≈ 3,000

السؤال الثالث

ما تقريب العدد 8.76 إلى أقرب جزء من عشرة؟

رقم الأعشار 7، والرقم التالي 6.

إذن:

8.76 ≈ 8.8

السؤال الرابع

قدر قيمة:

198 × 51

نقرب:

198 ≈ 200

51 ≈ 50

إذن:

200 × 50 = 10,000

التقدير ≈ 10,000

السؤال الخامس

قدر:

602 ÷ 29

نستخدم أعدادًا متوافقة:

600 ÷ 30 = 20

التقدير ≈ 20

مثال على مقارنة كميتين باستخدام التقدير

في بعض أسئلة المقارنة، قد لا تحتاج إلى إيجاد القيم بدقة كاملة.

إذا كان لديك:

القيمة الأولى: 49 × 21

القيمة الثانية: 1,000

نقدر القيمة الأولى:

50 × 20 = 1,000

وبما أن العددين الأصليين هما 49 و21، يمكن ملاحظة أن القيمة الأولى الفعلية:

49 × 21 = 1,029

وبالتالي تكون القيمة الأولى أكبر من 1,000.

هنا ساعد التقدير على تكوين صورة سريعة، لكن عند الحاجة إلى مقارنة دقيقة يجب إجراء الحساب أو استخدام طريقة أدق.

أخطاء شائعة في التقريب والتقدير

النظر إلى الرقم الخطأ

عند التقريب إلى أقرب مئة، يجب النظر إلى رقم العشرات، وليس رقم الآحاد.

نسيان رفع المنزلة عند وجود 5

إذا كان الرقم التالي 5 أو أكثر، نزيد الرقم الموجود في المنزلة المطلوبة بمقدار واحد.

استخدام التقدير عندما تكون الخيارات متقاربة

إذا كانت الخيارات متقاربة جدًا، فقد لا يكون التقدير كافيًا ويجب استخدام حساب أكثر دقة.

تقريب الأعداد في اتجاهات غير مناسبة

ليس الهدف دائمًا تقريب كل الأعداد إلى الأعلى أو إلى الأسفل، بل اختيار طريقة تجعل الحساب أسهل وتحافظ على تقدير مناسب.

اعتبار الناتج التقريبي مساويًا للناتج الحقيقي

يجب التمييز بين النتيجة التقريبية والقيمة الدقيقة، خصوصًا عندما يطلب السؤال نتيجة محددة.

كيف تستخدم التقدير بذكاء في اختبار القدرات؟

1. اقرأ السؤال كاملًا قبل بدء الحساب.
2. حدد هل المطلوب قيمة دقيقة أم تقريبية.
3. افحص الاختيارات لمعرفة مدى تقاربها.
4. ابحث عن أعداد قريبة وسهلة الحساب.
5. استخدم التقدير لاستبعاد الخيارات غير المنطقية.
6. إذا بقي أكثر من خيار قريب، انتقل إلى الحساب الدقيق.
7. استخدم التقدير بعد الحل للتأكد من معقولية النتيجة.

التقدير في مسائل الحياة اليومية

مهارة التقدير ليست مفيدة للاختبار فقط، بل تستخدم في الحساب اليومي أيضًا.

مثلًا إذا كان لديك عدة منتجات بأسعار:

9.8 و19.6 و30.2

يمكن تقديرها إلى:

10 + 20 + 30 = 60

وبذلك تحصل بسرعة على فكرة عن إجمالي المبلغ قبل الحساب الدقيق.

اختبر نفسك

حاول حل الأسئلة التالية دون استخدام آلة حاسبة.

السؤال 1

قرب العدد 6,749 إلى أقرب مئة.

السؤال 2

قرب العدد 15.374 إلى أقرب جزء من عشرة.

السؤال 3

قدر قيمة:

398 + 603

السؤال 4

قدر قيمة:

49 × 31

السؤال 5

قدر قيمة:

798 ÷ 41

الإجابات

• السؤال 1: 6,700
• السؤال 2: 15.4
• السؤال 3: 1,000 تقريبًا
• السؤال 4: 1,500 تقريبًا
• السؤال 5: 20 تقريبًا

خطة تدريب على التقريب والتقدير

يمكنك تطوير هذه المهارة خلال فترة قصيرة إذا تدربت عليها بصورة متدرجة.

1. تدرب على تقريب الأعداد إلى أقرب عشرة.
2. انتقل إلى أقرب مئة وألف.
3. تدرب على تقريب الأعداد العشرية.
4. قدر عمليات الجمع والطرح.
5. تدرب على تقدير الضرب والقسمة.
6. حل مسائل النسب المئوية بالتقدير.
7. تدرب على استبعاد الخيارات باستخدام الحجم التقريبي للناتج.
8. حل مجموعات مختلطة بوقت محدد.

تدريب عملي على الحساب السريع

كلما زادت قدرتك على التقريب الذهني، أصبحت قادرًا على معرفة مدى معقولية الإجابة قبل إجراء الحساب الكامل. وهذا يساعدك على اكتشاف الأخطاء بسرعة ويمنحك طريقة إضافية للتعامل مع الأسئلة التي تحتوي على أعداد كبيرة.

اختبر مهارات الحساب الذهني والتقدير من خلال أسئلة القدرات

الأسئلة الشائعة

ما قاعدة التقريب الأساسية؟

حدد المنزلة المطلوبة ثم انظر إلى الرقم الذي يليها مباشرة. إذا كان 5 أو أكبر نزيد الرقم المطلوب واحدًا، وإذا كان أقل من 5 يبقى كما هو.

ما الفرق بين التقريب إلى أقرب عشرة وأقرب مئة؟

عند التقريب إلى أقرب عشرة ننظر إلى رقم الآحاد، أما عند التقريب إلى أقرب مئة فننظر إلى رقم العشرات.

هل التقدير يعطي دائمًا الإجابة الصحيحة؟

التقدير يعطي قيمة تقريبية وليس بالضرورة القيمة الدقيقة. لذلك يجب استخدامه عندما يسمح السؤال أو عندما تكون الخيارات مناسبة للتقدير.

هل يمكن استخدام التقدير في الضرب والقسمة؟

نعم، يمكن تقريب الأعداد إلى قيم سهلة ثم إجراء العملية على القيم التقريبية للحصول على نتيجة متوقعة.

متى أتجنب التقدير في اختبار القدرات؟

يفضل تجنبه عندما تكون الخيارات متقاربة جدًا أو عندما يطلب السؤال نتيجة دقيقة ولا يمكن ضمان التمييز بين الخيارات باستخدام القيمة التقريبية.

الخلاصة

التقريب والتقدير من المهارات المهمة التي تساعد على تسريع الحساب في القسم الكمي في اختبار القدرات. التقريب يعتمد على تحديد منزلة معينة والنظر إلى الرقم الذي يليها، بينما يستخدم التقدير القيم التقريبية لتسهيل العمليات أو معرفة مدى النتيجة المتوقعة.

ابدأ بتعلم التقريب إلى العشرات والمئات والألوف، ثم تدرب على الأعداد العشرية، وبعد ذلك استخدم التقدير في الجمع والطرح والضرب والقسمة والنسب المئوية. ومع التدريب ستتمكن من معرفة متى يكون التقدير كافيًا ومتى تحتاج إلى الحساب الدقيق.

واصل تدريبك على القسم الكمي وحل نماذج قياس وقدرات متنوعة في باب9