مسائل القطارات من التطبيقات المشهورة لقانون المسافة والسرعة والزمن، لكن وجود طول للقطار أو للنفق يجعل تحديد المسافة المطلوبة خطوة أساسية.
قطار يمر أمام شخص
عندما يمر قطار أمام شخص ثابت، فإن المسافة التي يقطعها مقدمة القطار حتى خروج آخر عربة تساوي طول القطار.
لذلك: طول القطار = السرعة × زمن المرور.
مثال
قطار سرعته 20 م/ث مر أمام شخص خلال 15 ثانية. طول القطار = 20×15 = 300 متر.
قطار يمر عبر نفق
حتى يخرج القطار كاملًا من النفق، يجب أن تتحرك مقدمة القطار مسافة تساوي طول النفق + طول القطار.
إذن المسافة = طول القطار + طول النفق.
مثال
طول قطار 200 م وطول نفق 800 م، وسرعة القطار 20 م/ث. المسافة المطلوبة 1000 م، والزمن = 1000÷20 = 50 ثانية.
قطار يعبر جسرًا
الفكرة نفسها تنطبق على الجسر؛ لكي يعبر القطار الجسر كاملًا يجب أن يقطع طول الجسر بالإضافة إلى طول القطار.
تحويل السرعة
إذا أعطيت السرعة بالكيلومتر/ساعة والمسافة بالمتر، حوّل السرعة إلى متر/ثانية بضربها في 5/18.
قطاران
إذا مر قطاران أمام بعضهما، يجب تحديد اتجاه الحركة. في الاتجاهين المتعاكسين تستخدم السرعة النسبية بجمع السرعتين، وفي الاتجاه نفسه تستخدم الفرق.
أخطاء شائعة
- استخدام طول النفق وحده بدل طول النفق والقطار.
- نسيان طول القطار عند عبور جسر.
- عدم تحويل السرعة إلى الوحدة المناسبة.
طريقة الحل
- حدد الجسم أو المكان الذي يعبره القطار.
- حدد المسافة التي يجب أن تقطعها مقدمة القطار.
- وحّد الوحدات.
- استخدم الزمن = المسافة ÷ السرعة.
تدريبات
قطار بسرعة 30 م/ث وطوله 240 م يمر أمام شخص: الزمن 8 ثوانٍ.
قطار طوله 150 م يعبر نفقًا طوله 450 م بسرعة 20 م/ث: الزمن 30 ثانية.
تطبيق
يمكنك اختبار فهمك لمسائل القطارات والسرعة عبر تدريبات القسم الكمي في اختبارات باب9.
أسئلة شائعة
ما المسافة عند المرور أمام شخص؟
طول القطار.
ما المسافة عند عبور نفق؟
طول القطار + طول النفق.
ما أهم شيء في هذه المسائل؟
تحديد المسافة الفعلية التي تحتاج مقدمة القطار إلى قطعها حتى يكتمل العبور.
لماذا نضيف طول القطار إلى طول النفق؟
حتى نقول إن القطار عبر النفق بالكامل، يجب أن تدخل مقدمة القطار إلى نهاية النفق ثم تتحرك مؤخرة القطار حتى تخرج. لذلك يقطع القطار مسافة تساوي طول النفق زائد طول القطار نفسه. أما إذا كان السؤال عن وصول المقدمة إلى نهاية النفق فقط، فقد تكون المسافة هي طول النفق وحده.
قطار يمر أمام شخص
عندما يمر قطار أمام شخص ثابت، يحتاج القطار إلى قطع طوله كاملًا حتى تنتقل المؤخرة من موضع البداية إلى موضع الشخص. فإذا كان طوله 180 مترًا وسرعته 15 م/ث، فالزمن 12 ثانية.
قطاران متقابلان
إذا كان قطار طوله 100 متر يتحرك بسرعة 20 م/ث وقطار طوله 150 مترًا يتحرك بسرعة 30 م/ث في الاتجاه المعاكس، فإن المسافة اللازمة للتجاوز الكامل 250 مترًا، والسرعة النسبية 50 م/ث، والزمن 5 ثوانٍ.
التحويل قبل الحساب
إذا كانت سرعة القطار 90 كم/ساعة، حولها إلى متر/ثانية: 90×5/18=25 م/ث. عندها يمكن قسمة الطول بالمتر على السرعة بالمتر/ثانية مباشرة.
فحص الإجابة
إذا زاد طول القطار أو النفق، يجب أن يزيد زمن العبور عند ثبات السرعة. وإذا زادت السرعة مع ثبات المسافة، يجب أن ينخفض الزمن. هذه العلاقات المنطقية مفيدة لمراجعة الاختيار.
شرح أعمق للموضوع
عبور جسم ثابت
عند عبور عمود أو شخص، المسافة المطلوبة حتى يتجاوز القطار الجسم بالكامل تساوي طول القطار. إذا كان الجسم نقطة فقط، لا تضف طولًا آخر.
عبور نفق أو جسر
لخروج القطار بالكامل من نفق أو جسر، يجب أن تقطع مقدمة القطار طول المنشأة ثم يتحرك باقي القطار، ولذلك المسافة = طول القطار + طول النفق أو الجسر.
قطاران متقابلان
عند التجاوز الكامل لقطارين متقابلين، المسافة = مجموع الطولين والسرعة النسبية = مجموع السرعتين. إذا كانا في الاتجاه نفسه، استخدم الفرق بين السرعتين.
الوحدات
الأطوال غالبًا بالمتر، لذلك تكون السرعة الأفضل مترًا في الثانية. إذا كانت السرعة كم/ساعة، استخدم عامل 5/18 لتحويلها.
تطبيقات إضافية وأسئلة بصياغات مختلفة
عند عمود: المسافة هي طول القطار.
عند نفق: أضف طول القطار إلى طول النفق.
عند جسر: أضف طول القطار إلى طول الجسر.
عند قطارين متقابلين: اجمع الطولين والسرعتين.
عند قطارين في اتجاه واحد: استخدم فرق السرعتين.
حوّل السرعة إلى م/ث إذا كانت الأطوال بالمتر.
ملاحظات تدريبية متقدمة
نقطة تدريبية 1
عند مرور القطار أمام عمود، لا يوجد طول للعمود نضيفه؛ المسافة هي طول القطار. هذه أبسط صورة لمسألة القطار.
نقطة تدريبية 2
عند عبور نفق، يجب أن تخرج مؤخرة القطار، لذلك تجمع طول القطار مع طول النفق.
نقطة تدريبية 3
إذا كان القطار يتحرك بسرعة ثابتة، فالزمن يتناسب طرديًا مع المسافة. مضاعفة طول المسافة تضاعف الزمن.
نقطة تدريبية 4
إذا كان الطول بالمتر والسرعة كم/ساعة، لا تقسم مباشرة. حول السرعة إلى م/ث أولًا.
نقطة تدريبية 5
عند قطارين متقابلين، إذا كان طولهما 120 و180 مترًا، فالمسافة اللازمة للتجاوز الكامل 300 متر.
نقطة تدريبية 6
عند قطارين في الاتجاه نفسه، إذا كانت السرعة النسبية صغيرة، يكون زمن التجاوز أطول. هذه نتيجة منطقية يمكن استخدامها لمراجعة الإجابة.
نقطة تدريبية 7
إذا ذكر السؤال أن القطار يعبر جسرًا بالكامل، أضف طول الجسر إلى طول القطار. أما وصول المقدمة فقط إلى نهاية الجسر فمسافته أقصر.
نقطة تدريبية 8
إذا توقف القطار أثناء العبور، فاقرأ هل الزمن المذكور يشمل التوقف. لا تفترض ذلك دون صياغة السؤال.
نقطة تدريبية 9
يمكن حل كثير من مسائل القطارات في سطر واحد بعد تحديد المسافة والسرعة النسبية: الزمن = المسافة المطلوبة ÷ السرعة النسبية.
نقطة تدريبية 10
راجع أن زمن عبور جسم أطول يجب أن يكون أكبر عند ثبات السرعة، وأن زيادة السرعة يجب أن تقلل الزمن.
تدريب مكثف على المهارة
تدريب ومراجعة 1
عند مرور القطار أمام عمود، لا يوجد طول للعمود نضيفه؛ المسافة هي طول القطار. هذه أبسط صورة لمسألة القطار.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 2
عند عبور نفق، يجب أن تخرج مؤخرة القطار، لذلك تجمع طول القطار مع طول النفق.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 3
إذا كان القطار يتحرك بسرعة ثابتة، فالزمن يتناسب طرديًا مع المسافة. مضاعفة طول المسافة تضاعف الزمن.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 4
إذا كان الطول بالمتر والسرعة كم/ساعة، لا تقسم مباشرة. حول السرعة إلى م/ث أولًا.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 5
عند قطارين متقابلين، إذا كان طولهما 120 و180 مترًا، فالمسافة اللازمة للتجاوز الكامل 300 متر.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 6
عند قطارين في الاتجاه نفسه، إذا كانت السرعة النسبية صغيرة، يكون زمن التجاوز أطول. هذه نتيجة منطقية يمكن استخدامها لمراجعة الإجابة.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 7
إذا ذكر السؤال أن القطار يعبر جسرًا بالكامل، أضف طول الجسر إلى طول القطار. أما وصول المقدمة فقط إلى نهاية الجسر فمسافته أقصر.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 8
إذا توقف القطار أثناء العبور، فاقرأ هل الزمن المذكور يشمل التوقف. لا تفترض ذلك دون صياغة السؤال.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 9
يمكن حل كثير من مسائل القطارات في سطر واحد بعد تحديد المسافة والسرعة النسبية: الزمن = المسافة المطلوبة ÷ السرعة النسبية.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 10
راجع أن زمن عبور جسم أطول يجب أن يكون أكبر عند ثبات السرعة، وأن زيادة السرعة يجب أن تقلل الزمن.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 11
عند مرور القطار أمام عمود، لا يوجد طول للعمود نضيفه؛ المسافة هي طول القطار. هذه أبسط صورة لمسألة القطار.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 12
عند عبور نفق، يجب أن تخرج مؤخرة القطار، لذلك تجمع طول القطار مع طول النفق.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 13
إذا كان القطار يتحرك بسرعة ثابتة، فالزمن يتناسب طرديًا مع المسافة. مضاعفة طول المسافة تضاعف الزمن.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 14
إذا كان الطول بالمتر والسرعة كم/ساعة، لا تقسم مباشرة. حول السرعة إلى م/ث أولًا.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 15
عند قطارين متقابلين، إذا كان طولهما 120 و180 مترًا، فالمسافة اللازمة للتجاوز الكامل 300 متر.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 16
عند قطارين في الاتجاه نفسه، إذا كانت السرعة النسبية صغيرة، يكون زمن التجاوز أطول. هذه نتيجة منطقية يمكن استخدامها لمراجعة الإجابة.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 17
إذا ذكر السؤال أن القطار يعبر جسرًا بالكامل، أضف طول الجسر إلى طول القطار. أما وصول المقدمة فقط إلى نهاية الجسر فمسافته أقصر.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 18
إذا توقف القطار أثناء العبور، فاقرأ هل الزمن المذكور يشمل التوقف. لا تفترض ذلك دون صياغة السؤال.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 19
يمكن حل كثير من مسائل القطارات في سطر واحد بعد تحديد المسافة والسرعة النسبية: الزمن = المسافة المطلوبة ÷ السرعة النسبية.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 20
راجع أن زمن عبور جسم أطول يجب أن يكون أكبر عند ثبات السرعة، وأن زيادة السرعة يجب أن تقلل الزمن.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 21
عند مرور القطار أمام عمود، لا يوجد طول للعمود نضيفه؛ المسافة هي طول القطار. هذه أبسط صورة لمسألة القطار.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 22
عند عبور نفق، يجب أن تخرج مؤخرة القطار، لذلك تجمع طول القطار مع طول النفق.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 23
إذا كان القطار يتحرك بسرعة ثابتة، فالزمن يتناسب طرديًا مع المسافة. مضاعفة طول المسافة تضاعف الزمن.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
تدريب ومراجعة 24
إذا كان الطول بالمتر والسرعة كم/ساعة، لا تقسم مباشرة. حول السرعة إلى م/ث أولًا.
عند تطبيق هذه الفكرة في مسائل القطارات، لا تعتمد على حفظ النتيجة النهائية. ركّز على تحديد المعطيات، ثم اختيار العلاقة المناسبة، ثم تنفيذ الحساب، وأخيرًا مراجعة الإجابة. إذا اختلفت صياغة السؤال، ستظل الطريقة نفسها صالحة لأنك تفهم أصل العلاقة وليس شكل السؤال فقط.
الخلاصة
مسائل القطارات تصبح مباشرة عندما تحدد المسافة الصحيحة أولًا. بعد ذلك استخدم قانون المسافة والسرعة والزمن مع الانتباه إلى الوحدات.